لطفا نظرتون رو درباره اين وبلاگ بگيد
جَبر شاخهاي از علم رياضيات است كه به مطالعه ساختار و كميت ميپردازد. در جبر از نشانهها و معادلات براي نشان دادن ارتباط بين مفاهيم جبري استفاده ميكنند. متغيرها و ثابتهاي مختلفي در روابط جبري وارد ميشود و طبق اصول خاصي كه براي هر كدام از انواع اين معادلات مقرر شده مقادير متغيرها به دست ميآيد. ميتوان جبر را تعميم و تجريدي از حساب دانست كه در آن بر خلاف حساب عملياتي مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلكه بر نمادها انجام ميگيرد. جبر در كنار آناليز و هندسه يكي از سه شاخه اصلي رياضيات است. علم جبر نخستين بار از مشرقزمين شروع شد و دانشمنداني چون خوارزمي و غياثالدين جمشيد كاشاني در اين علم تاثيرگذار بودند
عدد 111111111 كه در آن 9 بار 1 بكر رفته را اگر در خودش بضربانيم حاصل ميشود 12345678987654321
يك نفر از اساتيد دانشكده شهر آتن پايتخت يونان چندي پيش عددي را كشف كرد كه خصايص عجيبي دارد.آن عدد:۱۴۲۸۵۷ ميباشد.
اگر عدد مذكور را در دو ضرب كنيم، حاصل: 285714 ميشود!-به ارزش مكاني 14 توجه كنيد
اگر اين عدد را در سه ضرب كنيم حاصل: 428571 ميشود!-به ارزش مكاني 1 توجه كنيد
اگر اين عدد را در چهار ضرب كنيم حاصل: 571428 ميشود!-به ارزش مكاني 57 توجه كنيد
اگر اين عدد را در پنج ضرب كنيم حاصل: 714285 ميشود!-به ارزش مكاني 7 توجه كنيد
اگر اين عدد را در شش ضرب كنيم حاصل: 857142 ميشود!-سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده
اگر اين عدد را در هفت ضرب كنيم حاصل: 999999 ميشود
اين عدد به تازگي كشف نشده! بلكه هزاران ساله كه به عنوان يه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصيتهاي جالب ديگه اي هم داره
همونطور كه ميبينيد، مضارب اين عدد همه يا 142857 (با گردش حلقوي) هستند يا 999999 . جالب اينجاست كه براي اعداد بزرگتر هم اين روند به صورت ديگه اي ادامه داره
مثلا 8*142857 ميشه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع كنيد حاصل ميشه: 142.857
و مثلا 42*142857 ميشه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع كنيد حاصل ميشه: 999.999
و 142857*142857 ميشه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع كنيد حاصل ميشه: 142.857
13عدد اول است.
● 1-13^2 عدد اول مرسن است.
13جسم ارشميدسي موجود است. (اجسام ارشميدسي اجسامي هستند كه وجوه آنها چند ضلعي بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهاي آنها مساوي هستند.)
عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولي است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددي اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،…..)
● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961=”2^31 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود.”
●2^13، 1+!12 را عاد مي*كند.
● 13عدد Happy است.(براي دانستن اين كه عددي Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب مي*كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته مي*شود. مثلا براي عدد سيزده 10=”2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13″ عدد Happyاست.)
● 13نيمي از 3^3+ 3^1- است.
●شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.
●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد مي*كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده مي*شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)
●چرتكه چيني داراي سيزده ستون مهره* براي محاسبات است.
● 13بزرگترين عدد اولي است كه مي تواند به دو عدد متوالي به صورت n^2+3 افراز مي شود.(آيا مي توانيد اثبات كنيد؟)
● 1+13- 13^13 عدد اول است.
● نخستين حفره*ي اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق مي*افتد. (منظور از حفره*ي اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالي است.)
● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت*پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولي حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي*توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)
● هشت عدد اول ديگر مي*تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}
● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلي اين كشور بود.
● عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)
● رويه*ي بيضوي روي اعداد گويا كه داراي نقطه*ي گويا از مرتبه*ي 13 باشد موجود نيست.
● 2^13= 19+…+8+7
● عدد 2^13توسط مربعات مجزاي اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان مي*شود.
●طولاني ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.
سيزدهمين روز از فروردين شايد تنها بهانه*ايي باشد براي گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبيعت، اما خوب مي*دانيم اينبار نيز از نحوست 13 فرار مي كنيم.
اما 13 براي شما تنها ياآور نحسي آن است؟
●131211109876543212345678910111213عدد اول است.
● معكوس عدد 2^13 عددي اول است.
● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحريفي از حل معادله*ي 13 است.)
● 13كوچكترين عدد اولي است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعني 2^3+2^2 بدست مي آيد.
●اقليدس و ديافانتي هر كدام 13 كتاب نوشته*اند.
●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13=”5+3^2
●فيلم” 13 نوامبر” ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.
●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.
●رساله 13 جلدي Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه*ي رياضي را با توجه به حركتهاي ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.
● مجموع باقي مانده هاي حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است..
● 13كوچكترين عدد اولي است كه مجموع ارقام آن مربع است.
●13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته مي شود.
● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجواني رسيده و تنها 3 نفر باقي ماندند.
● مجموع توانهاي چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه*ي عدد يك ، عددي اول(6870733) است.
● 13 كوچكترين عدد اول Sextanاست اين عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2
● اگر براي عدد اول pداشته باشيم:p-1)!=”-1 ” mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)
● (13+1)13-13^(13+1) عددي اول است.
● بد يمن بودن روز جممعه ايي كه 13امين روز ماه باشد يكي از خرافات رايج در جوامع است.
●13كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.
●به طور طعنه آميز گفته مي شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختي است.
●13بزرگترين عدد اول فيبوناچي است كه(13)Fاول است.
13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثي ساخته مي*شود.( 1, 1+2, 1+2+3 … اعداد مثلثي هستند.)
● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است
● .به طور طبيعي هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 مي شود.
● 13=”2^3+1^3+0^3
● كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده مي*شود و همچنين كوچترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته مي*شود.
● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پاي 3 است.
● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)
● 13=”3+7+3(توجه” كنيد كه3^13=”(7+3)+7^3)
● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد” اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولي هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)
● 13-13^2عدد اول است.
● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمي اول هستند.
● 13جوابي براي معادله*ي ديوفانتوسي (Diophantine Equation) z^2=”x^3-y^3″ است. يعني؛ 3^7-3^8=”2^13
● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددي اول است كه شامل 13بار تركيباتي از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.
● ماموريت قمر” آپولو 13″ در مسير ماه بي نتيجه ماند علت انفجار در قسمتي از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)
● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادي هستند كه به نام رياضيدان فرانسوي EdouardLucasنامگذاري شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و…. قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته مي شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله هاي بعدي از مجموع دو جمله قبلي ساخته مي شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.
● (13=”(!3*!1)+(!3+!1)13″ و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.
● 13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+pq+p نوشته مي*شود.
● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادي Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند.)
با سلام خدمت دوستاني كه خواسته بوديد راجع به كتاب حسابان جديد من به صورت شخصي نظرم را بيان كنم
در زبان كردي ضرب المثلي داريم كه ترجمه تحت الفظي اينه كه(((در جايي كه كبك نيست صداي جغد هم دلنشين است))
دوستان گرامي متاسفانه در تاليف كتاب هاي درسي ما در بخش رياضي اتفاقات بسيار جالبي افتاده است عده اي از دوستان به اصطلاح دكتر مهين پرست رفتن خارج(بماند كجا!!!؟؟) راجع آموزش رياضي كار كرده اند و با مدرك به كشور بازگشته اند و ابتكار هاي جالبي از خود بروز داده اند كه من فكر مي كنم نوشتن تصادفي ،از هر دري سخني، از هر چمني گلي و از هر باغي گلي چيزي بوده كه به اين دوستانمان آموزش داده اند.
اين دوستان سرمست از اخذ مدرك كه هرگز در يك موقعيت كلاسي در دبيرستان قرار نگرفته اند قرار است اينده ي آموزش رياضي كشور ما كه به چمن اراسته بود را به گل هم اراسته كنند. مثلا؟؟؟؟
1- كتاب هاي ما بايد كاربردي شوند يكي از شعار هاي اصلي اون ها است!!!!!!!!!!
چي نوشتن؟؟؟؟؟ چه هدفي را نشانه رفتن؟؟؟؟؟
مسائلي را كه در 700 تا 1000 سال قبل به عنوان مسئله حل شده اند را به عنوان درس كاربردي اضافه كرده اند به كتاب هاي درسي
نمونه اين نوع مسائل:در كتاب رياضي (1) آموزش اتحاد ها با استفاده از مساحت مستطيل ها و مربع ها است
در كتاب رياضي(2) آموزش مثلثات با استفاده از كوه ها و درختان است كه جواب يكي از مسائل درختي به ارتفاع 150 متر بدست مي ايد كه نمي دانم كسي از ايران هرگز به چشم خود چنين درختي را ديده است تا آن را به عنوان مسئله كاربردي مطرح كند يا فقط اين چند نفر رفتن به جنگل هاي آمازون و اين اقايون هم به عنوان يكي از شگفت يهاي روز آن را براي ما تعريف مي كنند.
در كتاب حسابان هم نمونه هاي بسيار زيبايي از نوع مسائل وجود دارند كه مثلا در مورد تابع(!!؟؟) در مورد مثلثات(!!!؟؟) در مورد حل معادلات(!!!!؟؟؟؟)در مورد مشتق(!!!؟؟؟؟؟) در مورد حد(!!!!!!!!!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟) در موارد ديگري هم شاهكار به نمايش گذاشته اند علي خصوص فرار از حد بي نهايت بسيار زيبا است چون اين رياضيدانان اخير كشف كرده اند كه حد در بي نهايت براي رسم تابع همو گرافيگ يا ساير مسائل اتي ضرورتي ندارد يا شايد هم خواستن ببينند كه دانش آموزان ما با آموزش هاي قبلي خود تا چه حد قادر به اختراع حد در بي نهايت و ساير اختراعات صورت گرفته ديگر هستند.
دوست گرامي من امسال براي دومين بار اين كتاب جديد حسابان را تدريس مي كنم سال گذشته هم ما اعتراضاتي بر كتاب داشتيم اما مگر مي شود به حرف يك ليسانس رياضي با 18 سال سابقه تدريس گوش داد(!!!!؟؟؟؟) اخه آقايون دكتر هستن(!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟)
2- كتاب هاي ما با كشور هاي مدرن برابري كند
در اين زمينه بسيار موفق بوده اند زيرا معادله درجه دوم ما به دانش آموزان با 5 روش آموزش مي دهيم(!!!!!!؟؟؟؟؟) چرا؟از آقايون بپرسيد.
در كتاب حسابان قديم كلي راجع مشتق و الاقل اسم انتگرال را مي شنيدند اما اين اقايون اين نوع مسائل را براي پيشرفت مملكت مضر تشخيص داده اند و در عوض روش اثبات سينوس الفا به اضافه بتا را با روش 700 سال قبل مفيد تشخيص داده اند (!!!!! بدانيد خيلي از دبيران هم با حل آن مشكل دارن؟؟؟؟) روش قديمي، طولاني و بيهوده
جزء صحيح كه در ارتباط مستقيم با دنياي ديجيتال است را تاحد تعريف كم كرده اند اما خط مماس را بدون تعريف مشتق كه شاهكار نيوتن بوده و در نهايت به تعريف مشتق منجر گرديده را اضافه كرده اند.
در كتاب هاي اول و دوم و سوم 70 كار در كلاس يا تمرين در كلاس را قرار داده اند در حالي كه كل ساعات تدريس درس براي 180 صفحه كتاب بنا بر محاسبه(6×4×4)96 آموزش دارند(!!!!!!!!!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟) يعني يك دبير براي تدريس مفاهيم 26 ساعت فرصت دارد.
حقيقت اين قدر از نوشته ها ناراضي هستم كه سكوت كنم بهتر است چون داد را كسي نمي شنود/////////\\\\\\\\ تازه اگر هم بشنوند اون ها دكترن و اينجانب ليسانس
دوستان همكار من تا حالا دقت كرديد كه دانش آموزان با بهترين اعدادي كه مي توانند رابطه برقرار كنند اعداد طبيعي و اعشاري است كه اين شايد تا حدي هم ذاتي باشد . حتي با كسرها يا همان اعدا گويا هم رابطه ي مناسبي ندارند تا چه برسد به اعداد گنگ . البته رياضي دان ها ي بزرگ هم به اين مساله توجه كرده اند . و طبق قضاياي رياضي تمام اعداد حتي اعداد طبيعي را هم به فرم يك عدد اعشاري نامتناهي مي توان نوشت . ولي متاسفانه در كتب درسي بهاي لازم به اين مساله داده نشده است . در رياضيات كاربردي اين مساله نمود زيادي پيدامي كند كه نيوتن بزرگ رياضي دان مساله را در مقاطع بالا به اندازه ي زيادي پرورش داده و بقيه ي بزرگان هم به آن پرداخته اند ولي در مقاطع تحصيلي ابتدايي راهنمايي و متوسطه به نظر مي رسد كه جاي كار خيلي زيادي دارد .
نمونه هاي كاربردي تقريبات در آمار و جامعه شناسي و اقتصاد و....به طرز عجيبي خود نمايي مي كند . ولي دانش آموزان به جز بحث شكسته بسته سال اول راهنمايي جاي ديگري از تقريب چيزي نمي خوانند .
منحني قامتم، قامت ابروي توست
خط مجانب بر آن، سلسله گيسوي اوست
حد رسيدن به او، مبهم و بي انتهاست
بازه تعريف دل، در حرم كوي دوست
چون به عدد يك تويي، من همه صفرها
آن چه كه معني دهد قامت دلجوي توست
پرتوي خورشيد شد، مشتق از آن روي تو
گرمي جان بخش او، جزئي از آن خوي توست
بي تو وجودم بود، يك سري واگرا
ناحيه همگراش، دايره روي توست
در يك پژوهش جديد دانشمندان توانستند اعداد و ارقام را در درون مغز
انسانها ببينند.
در مطالعات قبلي پژوهشگران سلولهاي مغزي را در ميمونها شناسايي
كرده اند كه با شمارهها ارتباط دارند.
هر چند دانشمندان مناطقي از مغز را در ارتباط با فعاليتهاي عددي در انسان
شناسايي كردهاند، اما تاكنون ثابت شده بود كه الگوهاي فعاليت مغزي مرتبط
با اعداد خاص، پيچيده و مبهم هستند.
دانشمندان در اين تحقيق روي 10 داوطلب مطالعه كرده و اعداد يا نقطهها
را روي يك صفحه نمايش در حالي مشاهده ميكردند كه بخشي از قشر مخ
اين افراد در حال اسكن بود. اين منطقه از قشر مخ با اعداد در ارتباط است.
دانشمندان دريافتند وقتي تعداد نقطهها كم باشد، الگوي فعاليت مغز به تدريج
و با روندي طبيعي تغيير ميكند كه قابل تشخيص است، اما وقتي نوبت اعداد ميشود،
اين تغيير تدريجي ديگر قابل تشخيص نيست و كار مغز بسيار پيچيده و مبهم ميشود.
به اين ترتيب معلوم شد، روشهاي فعلي به اندازه كافي براي تشخيص اين پيشرفت
مغزي، حساس و كارآمد نيستند و كدگذاريهاي مغزي بسيار دقيقتر و حساستر
از تصور دانشمندان است.
محققان با اين مشاهدات نقطهيي و رقمي خاطر نشان كردند:
ما فقط ارزيابي ابتداييترين اصول سازنده رياضي را آغاز كردهايم و هنوز هيچ
ايده آشكاري از چگونگي تعامل اين اعداد و ارقام در مغز انسان و تركيب آنها
با عمليات رياضي ذهني انسان نداريم.
1-ترفندهاي ويندوز xp
2-ترفندهاي ياهو مسنجر
3-ترفندهاي موبايل(نوكيا-سوني اريكسون-ال جي)
4- معرفي 100 نرم افزار(معرفي نرم افزار وكاربرد آن)
5-تاريخچه كامپيوتر از ابتدا تا به حال
6-معرفي بيش از 100 سايت آموزشي وسرگرمي
در زمينه هاي مختلف به همراه توضيح مختصر در زمينه هر سايت
7-جمع آوري 100 تست در زمينه مباني علم رايانه با توجه به موضوعات
وعناوين كتاب درسي مورد نظر
8-تاثير اينترنت بر شيوه تفكر انسان ها
9-رجيستري
10-بررسي وضع موجود آموزشي رايانه در دبيرستان هاي شهر مشهد ناحيه 4
11-در تامين امنيت براي اينترنت وپست الكترونيك چه بايد كرد؟
12-عوارض اعتياد به اينترنت
تحقيق هاي فوق را انتخاب نموده به همراه اسامي ذكر نماييد تحقيق بايد حداكثر در 30 صفحه آچار با فونت arial وسايز قلم 12 تايپ گردد ودر ضمن نسخه تايپي در يك سي دي به همراه پرژوه در پايان ارديبهشت سال 1391 تحويل داده شود.
يك دلي آمده بود دل ما را بربايد نمي دانست كه دلم زخم خورده است .
ابتدا از دل مهربان خويش سخن مي گفت و نمي دانست كه دل من مهرباني
را تجربه تلخي دارد . به او گفتم زندگي سه خط دارد .
خط اول موازي است.
خط دوم مساوي است.
خط سوم برابر است.
خط اول در مقابل هم مي روند بدون اينكه حتي نيم نگاهي به يكديگر بيندازند.
خط دوم در امتداد مساوي هستند.
خط سوم در قطر برابرند و لاغير .
خط اول در موازات هم خط دوم در امتداد هم و خط سوم در برابر هم قرار دارند .
درس رياضي عموماً براي بچهها مشكل و حتي همراه با ترس و وحشت است. اين در حالي است كه رياضي يكي از چند درسي است كه در باز كردن ذهن دانشآموز و آموزش چگونه انديشيدن نقش درجه اول دارد. بسياري از معلمان فرهيخته كه هم به آموزش رياضي علاقمندند و هم اشتياق آموختن آن را به بچهها دارند، همواره دنبال راه و روشهايي هستند كه اين درس را شيرين و فهميدني كنند و در واقع بچهها را با رياضيات آشتي دهند.
بيش از ۵۰ درصد دانشآموزان مقاطع مختلف معمولاً در درس رياضي مشكلات اساسي دارند. بسياري از دانشآموزان حتي در سادهترين مطالب رياضي مربوط به سالهاي قبل اشكال دارند. در ابتداي سال تحصيلي معمولاً مشكلات يادگيري رياضي به دليل فراموشي مطالب پايه بسيار زياد است و دانشآموزان كشش لازم براي يادگيري رياضي را ندارند و وقتي كه مطالبي را تدريس ميكنيم نميفهمند و با دهان باز و چشماني گرد شده به معلم و تخته سياه مينگرند! وقتي كه از چند نفرشان درس ميپرسيم به ندرت كسي جواب درستي ميدهد و دائم هراسناك بوده و چشمانشان را به زمين ميدوزند! اگر يك امتحان پايه از آنها بگيريم ميانگين نمرات امتحاني پايين خواهد بود. علل بسياري در پايين بودن نمرات امتحاني نقش دارند. از جمله آنها:
۱) پايه ضعيف در درس رياضي از سالهاي قبل.
۲) قبولي با استفاده از تكماده در خرداد سال قبل.
۳) قبولي با استفاده از تقلب و گفته شدن سؤالات قبل از امتحانات.
۴) كمهوشي و ديرآموزي بعضي از دانشآموزان.
۵) نداشتن اعتماد به نفس در درس رياضي.
۶) مشكلات جسمي بعضي از دانشآموزان، سوءتغذيه، ضعف چشم.
اقدامهايي كه براي چنين دانشآموزاني ميتوان انجام داد به قرار زير است:
ابتدا بايد در چند جلسه اعتماد به نفس دانشآموزان را تقويت كرد. برگزاري امتحانات به صورت كتاب باز (open book) ميتواند انجام شود تا دانشآموزان اعتماد به نفس پيدا كنند. بايد آنها را تشويق كرد كه خودشان مطالب را ياد بگيرند و تمرينها را حل كنند و زود نااميد نشوند. اگر دانشآموزي تمريني را حتي ناقص حل كند، بايد او را تشويق كرد و نمرات بيش از حقش به او داد. هر بار كه با كوچكترين مطلبي يك نمره خوب براي دانشآموز گذاشته شود، كمكم اين دانشآموز از درس رياضي و معلم رياضي خوشش ميآيد. بايد سعي كرد ضعفهاي دانشآموز را به رويش نياورد.
با هم مطالعه كردن يكي از روشهاي شناخته شده و موثر يادگيري در ميان دانشآموزان است. پژوهشهايي كه درباره اثربخشي از روش مطالعه مشاركتي انجام گرفته است نشان دادهاند، دانشآموزان و دانشجوياني كه به اين طريق مطالعه ميكنند، از كساني كه مطالب را براي خودشان خلاصه ميكنند يا صرفاً به مطالعه مطالب ميپردازند، بيشتر ميآموزند و آموختهها را براي مدت طولانيتري در ياد نگه ميدارند.
به همين جهت گروهبندي دانشآموزان در كلاس كه متشكل از دانشآموزان ضعيف و قوي و متوسط باشد، در رفع اشكالات درسي آنان بسيار موثر است. نوشتن چركنويس هم در بسياري از دانشآموزان كمككننده است. تمرين و تكرار در زمانهاي متفاوت هم در به خاطرسپاري و يادگيري مطالب رياضي نقشي اساسي دارند كه معمولاً دانشآموزان ضعيف از آن غافل هستند.
البته ميتوان از راههاي مختلف ديگر به يادگيري رياضي در سطح مدارس كمك كرد كه عبارتند از:
الف) ايجاد امكانات لازم براي افزايش سطح فرهنگي خانواده كه بتواند بسياري از مشكلات درسي فرزند خود را برطرف كند.
ب) آموزش روشهاي جديد تدريس به معلمان و حذف روشهاي سنتي.
ج) تهيه وسايل كمك آموزشي در زمينه تدريس.
و) طرح درس معلم.
اگر معلم براي خود طرح درس داشته باشد يعني يقيناً بداند كه در هر جلسه چه مطالبي ميخواهد درس بدهد و اين موضوع چه مشكلاتي دارد و در ضمن سعي كند كه با استفاده از تجربيات گذشته در حداقل زمان و كمترين كلام، حق درس را ادا نمايد. نخستين گام اين است كه دبير تعداد صفحات كتاب را به تعداد جلسات مفيد نوبت يا سال تقسيم كند و ببيند در يك جلسه دقيقاً چند صفحه بايد تدريس كند و اگر لازم شد ابزار و وسايل كمكآموزشي از قبل تهيه شده را به كلاس برده و مورد استفاده قرار گيرد.
● ارائه نكردن مفاهيم از ساده به پيچيده
● ضعف در برقراري ارتباط
براي نفوذ در مخاطب، بايد سازوكار يادگيري او را شناخت و با او ارتباط برقرار كرد. بعضي انسانها از طريق تصوير و بعضي از طريق شنيدن بهتر ياد ميگيرند. اغلب، نشان دادن يك شكل همراه با يك مثال شهودي ميتواند، به تفهيم بهتر و بيشتر مطالب كمك كند. اگر ارتباط درستي با دانشآموز برقرار نشود، زمان زيادي از تدريس صرف آموزش يك مفهوم خواهد شد. برخي از نمودهاي ارتباط صحيح نداشتن با دانشآموز را در زير ميآوريم:
▪ سخن گفتن با تخته و ديوارها و كف اتاق و سقف، به جاي نگاه كردن به دانشآموزان هنگام سخن گفتن.
▪ استفاده كردن از برخي جملهها،نظير: اين مطلب ساده است، بديهي است و واضح است.
▪ نشان ندادن هيجان.
▪ دائم به ساعت نگاه كردن.
▪ به خاطر نسپردن نام دانشآموزان.
▪ تشويق نكردن دانشآموزان.
▪ داشتن رفتار اهانتآميز و تحقيركننده.
● سپردن كارها به نحو غيرمؤثر
الف) اغلب ما معلمان ترجيح ميدهيم تمام قسمتهاي آموزش را خودمان انجام دهيم، حتي بعضي از معلمان ترجيح ميدهند، تمامي تمرينها را خودشان حل كنند. چرا كه معتقدند، دانشآموزان تسلط كافي ندارند و اگر آنان تمرينها را حل كنند، بخشي از وقت كلاس گرفته ميشود. در صورتي كه به جاي اينگونه صرفهجوييها در زمان، بايد راهكارهاي ديگري يافت.
● بيتوجهي به سؤالات دانشآموزان
يك سؤال حساب شده و مناسب ميتواند، زمينهساز يادگيري يك مفهوم باشد، ميتواند انگيزه دانشآموزان را نسبت به آنچه به او آموزش داده ميشود بالا ببرد و همچنين، ذهن كنجكاو را با مسأله درگير كند. از فرمايشات معصومين ماست كه «حسن السؤال نصفالعلم» نيمي از علم و يادگيري در خوب سؤال كردن است. ولي بعضي از اوقات در ارتباط با موضوع سؤال كردن برخوردهايي در كلاس ميشود كه ظاهراً براي صرفهجويي در زمان تدريس است ولي در باطن سرعت آموزش و ياددهي را كاهش ميدهد.
● محبت به دانشآموزان
معلمان بايد علاقه و محبت خود را هم به صورت كلامي و هم از طريق ابزارهاي غيركلامي چون: توجه تمام و كمال به دانشآموزان، حفظ و تداوم ارتباط چشمي با آنان، لبخند زدن و ايماء و اشاره نشان دهند.
(ژاكوبي)
با وجود اهميتي كه كاربرد رياضيات دارد اما اين كار نبايد ملاك ارزش گذاري آن باشد.
(هيلبرت)
به نظر ميرسد معمار بزرگ جهان رياضيدان است.
(جينز)
زندگاني به اين درد مي خورد كه انسان به دو كار مشغول گردد :
اول : رياضي بخواند.
دوم : رياضي درس بدهد.
(پواسون)
در هر چيز از جمله يك نظريه رياضي زيبايي را ميتوان درك كرد اما نمي توان توضيح داد.
(كيلي)
چنين به نظر مي رسد كه رياضيات حس جديدي غير از احساسات عادي به رياضيدان مي بخشد.
ياضيات حاكم علوم است ونظريه اعداد ملكه رياضيات (گاوس)
چهل درصد رياضيات تخيل است چهل درصد آن اثبات و چهل درصد ان خلاقيت!!!
بدون رياضيات شايد هنر و ادبيات داشته باشيم ولي تكنولوژي و صنعت هرگز
چيزي در جهان وجود ندار د كه با عدد قابل بيان نباشد (فيثاغورس)
به كمك اعداد مي توان زندگي وپيشامد هاي ان را پيش بيني كرد (فيثاغورس)
هر علم را كه كار نبندي چه فايده ست چشم از براي ان بود اخر كه بنگري (پروفسور رضا)
شما را به كشف كردن وا داشته است ،كوره راهي در شما مي گشايد كه ،باز هم ،هر وقت به چنين ضرورتي برخورد كنيد ميتوانيد از ان استفاده كنيد گئورگ ليختن برگ
هر گونه معرفت انساني از تفكر و تامل اغاز مي شود ،از انها به مفهم مي رسد وسرانجام ،به انديشه ختم مي شود امانوئل كانت
من مي كوشم چنان بنويسم كه ،هر كسي كه ان را مي خواند ،بتواند به معناي دروني ان پي ببرد و سرچشمه هاي ان را پيدا كند به نحوي كه گويا ، خودش ان را يافته است ويليام لايبنيتز
استدلا ل غير رياضي نقش اساسي در استدلال هاي رياضي دارد اياي شور
در هر رشته اي از دانش به سختي مي تان روشي را شرح داد كه بتوان ردپاي ان را تا نخستين كشف دنبال كرد ... دست كم ،درباره ي درباره ي روند حلاقيت رياضي مي توان به نكته اي ساده اشاره كرد كه مورخان دانش بارها و بارها ، بران تاكييد كرده اند :مشاهده ،جاي مهمي را در اين روند دارد و نقش عمده اي در مورد ان ، به عهده داشتته است شارل هرميت
هر راه حلي كه براي مساله اي پيدا مي كنم به عنوان سر مشق به من كمك مي كند تا مساله هاي ديگر را هم به نتيجه برساند دكارت
يمانوئل كانت
علم رياضي درخشان ترين مثال براي اين واقعيت است كه چگونه استدلال محض دامنه تاثير گذاريش را بدون كمك تجربه گسترش مي دهد
فليكس كلاين
افلاطون گفت : خدا هندسه دان است ، ژاكوبي اين جمله را چنين تغيير داد : خدا حساب دان است ، سپس كرونكر آمد و اين سخن به ياد ماندني را باب كرد : خدا عدد هاي طبيعي را آفريد ، ما بقي كار انسان است
هرمان مينكوفسكي
عدد هاي صحيح سر چشمه كل رياضيات هستند
خيام
رياضيات، به پيشگامي سزاوارتر است
ائوريدس
اعداد نيرومندند و چون با هنر همراه گردند، مقاومت ناپذيرند
جي.جي. سيلوستر
هدف فيزيك نظري كشف قانون هاي جهان قابل فهم است ؛ هدف رياضيات محض كشف قانون هاي فهم بشر
داويد هيلبرت
كسي كه در جستجوي روش است بي آنكه مساله اي جديد در ذهن داشته باشد اغلب به نتيجه نمي رسد
پير فرما
و شايد آيندگان از اينكه نشان داده ام قديمي ها همه چيز را نمي دانستند ، سپاسگزار من باشند
آراگو
اويلر خيلي راحت محاسبه مي كرد، به همان راحتي كه انسان نفس مي كشد يا عقاب خود را در آسمان نگه مي دارد
جان لاك
اثبات رياضي مانند الماس قاطع و شفاف است، و با چيزي جز استدلال دقيق نمي توان به آن رسيد.
دمورگن
نيروي محركه ابداع رياضي استدلال نيست، تخيل است
د.يا. سترويك
بايد به ياد داشته باشيد كه مفهوم هاي رياضي نتيجه اي از كار ازاد ذهن نيستند بلكه انعكاسي از جهان واقعي و عيني دور وبر ما هستند كه البته اغلب به صورت كاملا انتزاعي طرح مي شود
آ.ن.كر يلاف
مهندس بايد از روشهاي كلي رياضيات كه در حل مجموعه اي از مسئله ها به كار مي رود استفاده كند . تنها در اين صورت است كه مي تواند به پرسشهاي تازه اي كه در رشته تخصصي او وجود دارد پاسخ گويد
ب.فلدليوم
هر كشف تازه اي كه در علوم طبيعي و صنعت رخ ميدهد تنها از راه به كار بردن نتيجه گيري هاي جديد در عمل و يا زنده كردن نظريه هاي فراموش شده رياضي است به اين ترتيب نظريه هاي رياضي از قبل راه پيشرفت علم وصنعت را پيش بيني مي كنند .
مطالب از سايت ايران اترك
برج هانوي
اولي در مورد افسانه برج هانوي هست كه ميگن در يك افسانه يوناني هست كه در كليسايي راهبه ها اونجا مشغول به كار عجيبي هستند در اي كليسا 3 تا ستون نقره اي وجود داره كه بروي اولين ستون 64 صفحه گرد و از جنس طلا قرار دارد كه تمام اين صفحه ها طوري چيده شده اند كه صفحه زيرين از صفحه بالايي خود بزرگتر است و كار راهبه ها اين است كه تمام اين 64 صفحه را بدون آنكه قانون آنها بهم بخورد يعني صفحه بزرگتر بر روي صفحه كوچكتر قرار بگيرد بايد آنها را به ستون دوم منتقل كنند براي اينكار مي توانند از ستون سوم نيز كمك بگيرند. در ابتدا شايد به نظر برسد كه اين كار بسيار آسان است ولي در افسانه آمده كه اين راهبه ها كار خود را از ابتداي آفرينش آغاز كرده اند و درست زماني كه كار آنها تمام شود زلزله اي بزرگ رخ خواهد داد و دنيا به آخر خواهد رسيد و اما عجيب ترين نكته اين داستان اينجا است كه دانشمندان ثابت كرده اند اگر قرار باشد كسي اينكار را انجام دهد و براي جابجا كردن هر صفحه فقط يك ثانيه وقت صرف كند نياز به 5.5 بيليون سال زمان دارد كه اين عدد بسيار نزديك به عددي ايست كه اخترشناسان براي عمر كره زمين پيش بيني كرده اند.
داستان شطرنج
داستان بعدي در مورد شطرنج است كه ميگوييد پادشاهي فرمان داده بود هركس برايش سرگرمي جذاب و مفرحي بياورد هرچيزي كه بخواهد به او خواهد. شخصي بازي شطرنج را براي او ميبرد و پادشاه نيز راضي ميشود و قرار مي شود به او هر چه مي خواهد به او پاداش بدهند ولي شخص در خواستي عجيب از پادشاه مي كند او ميگوييد كه من چيز زيادي نمي خواهم، صفحه شطرنج 64 خانه است در خانه اول يك دانه گندم قرار بدهند و در خانه بعدي دو برابر خانه اول گندم قرار دهند و در خانه بعدي دو برابر خانه قبلي همينطور تا خانه آخرو همان مقدار گندم براي من كافي است. پادشاه به او مي گوييد كه تو مي توانستي چيزي بيشتر از چند كيسه گندم در خواست كني و او مي گوييد كه من به همين مقدار راضي هستم پادشاه كه فكر مي كند كه با آدم ساده لوحي طرف است دستور مي دهد كه اين مقدار گندم را محاسبه كنند و به شخص بدهند. پس از چند روز مسئول انبار گندم خدمت پادشاه مي رسد و گزارش مي دهد كه اگر گندم هاي كل كشور را جمع كنيم واز تمام كشور هاي همسايه قرض بگيريم حتي كفاف بخشي از گندم در خواستي را نميدهد. بعله اينهم از عجايب يك تصاعد است كه اينقدر بزرگ مي شود كه حتي در ذهن انسان نيز نمي گنجد جالب است بدانيد كه امروزه محاسبه كرده اند كه براي اينكه مقدار گندم در خواستي آن شخص كم توقع تامين شود بايد تمام كره زمين اعم از خشكيها و درياها 5 بار زير كشت برود.
تاريخ را معمولا غربيها نوشته اند، و تا آنجا كه توانسته اند آن را به نفع خود مصادره كرده اند. بنابراين نمي توان انتظار داشت نوادگان اروپائياني
كه سياهان آفريقا را در حد يك حيوان پائين آورده و آنها را به بردگي كشانده اند، آنها را انسانهائي با سوابق كهن تاريخي و علمي معرفي نمايند.
البته اين كلام مصداق كلي ندارد، و فقط اشاره به جريان حاكم در تاريخنگاري غربيها دارد.
اگر به تاريخ آفريقا نگاه كنيم،
لازم به اشاره است كه، يونانيان نيز مباني رياضي را از بابليان به ارث بردهاند.
رياضيات مدون در حدود 2000 سال قبل از ميلاد مسيح ، توسط بابليان بوجود آمد .
در آن زمان بابليان نتايج جبر مقدماتي را يكجا جمع كردند.
اما رياضيات به مفهوم واقعي و امروزي آن ، در سرزمين يونان و در قرنهاي 4 و 5 قبل از ميلاد ايجاد شد.
به تدريج توسعه يافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحليلي و حساب ديفرانسيل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجديد نظر كلي و پيشرفتهاي فراوان در اين علم بوجود آمد.
رياضيات فريبنده!!! اين سوأل رو فقط ذهني حل كنيد. از قلم و كاغذ و ماشين حساب استفاده نكنيد.
عدد 1000 رو فرض كنيد. 40 رو به اون اضافه كنيد. حاصل رو با يك 1000 ديگه جمع كنيد. عدد 30 رو به جواب اضافه كنيد. با يك هزار ديگه جمع كنيد. حالا 20 تا ديگه به حاصل جمع، اضافه كنيد. 1000 تاي ديگه جمع كنيد و نهايتاً 10 تا ديگه به حاصل اضافه كنيد. حاصل جمع بالا چنده؟
1- به موضوع درس خودعلاقه مند باشيد.
2- برماده درسي خود مسلط باشيد.
3- بدانيدازچه راهي مي توانيد آنچه را درنظرداريد،ياددهيد
. بهترين روش ياددادن راخودتان پيداكنيد.
4- به چهره ي دانش آموزان خودنگاه كنيدتامتوجه انتظارهاي
آنها بشويد،دشواريهاي آنهاراكشف كنيد،توانايي اين راداشته باشيد
كه بتوانيد خودتان رابه جاي آنهابگذاريد.
5- به آگاهي هاي خشك وعريان قناعت نكندوبكوشيد
مهارت راكه لازمه عقل وانديشه است وعادت به كارمنظم
رادردانش آموزان تقويت كنيدوتكامل بخشيد.
6- بكوشدتاحدس زدن وپيش بيني كردن رابه آنان بياموزيد.
7- سعي كنيداثبات كردن رابه دانش آموزان يادبدهيد.
8- درمسئله اي كه طرح شده است،چيزي راجستجوكنيد
كه براي حل مسئله هايديگرمفيداست.ازموقعيتي كه مسئله ي
مشخص مفروض دارد روش كلي راكشف كنيد
9- رازخودرابلافاصله فاش نكنيد.اجازه بدهيددانش آموزان
تاآنجاكه مي توانند تلاش خودرابراي حل ياحدس راه حل
به كاربرند،به دانش آموزان امكان بدهيد هرچه بيشتر
خودشان راكشف كنند.
10- بااشاره هاي خود دانش آموزان راراهنمايي كنيدولي
عقيده ي خودرابه زور به آنها تحميل نكنيد
مصريان باستان، بيش از ۵ هزار سال پيش، براي اندازه گيري و نقشه برداري زمين و ساختن اهرام با دقت بسيار بالا، از حساب و هندسه استفاده ميكردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و كار دارد. در حساب، چهار عمل اصلي عبارتند از: جمع، تفريق، ضرب و تقسيم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاويه ها، شكل ها، و حجمها است. يونانيهايي چون اقليدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بيشتر قوانين اصلي هندسه (قضاياي هندسه) را تعيين كردند. جبر نوعي خلاصه نويسي رياضيات است كه در آن براي نشان دادن كمّيتهاي نامعلوم، از علائمي چون x و y استفاده مي شود. اين علم را نيز دانشمندان ايراني، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پايههاي رياضيات هستند
رياضيات نوعي زبان علمي است. مهندسان، فيزيكدانان، و ساير دانشمندان، همگي از رياضيات در كارهايشان استفاده مي كنند. ساير كارشناسان كه به مطالعه اعداد، كمّيت ها، شكلها و فضا به شكل محض علاقه دارند، رياضيات محض (غيركاربردي) را به كار مي گيرند. نظريه اعداد كه شامل مطالعه كل اعداد و نحوه عمل آنهاست، نمونه اي از شاخههاي رياضيات محض به شمار مي آيد. در دنياي جديد، رياضيات يكي از عناصر كليدي علوم الكترونيك و رايانه به شمار ميآيد
مقدمه :
امروزه شرايط آموزش در مدارس ما بر اساس نظريه هاي جديد يادگيري مهيا نيست ولي بايد توجه داشت كه با علم به سطح آگاهي دانش آموزان ، انگيزه ها و شرايط جديد جامعه، تأكيد روي روشهاي قديمي تدريس و استفاده ي محض از روشهاي سنتي نيز مؤثر نيست.
اين سخن به معناي اين است كه دانش آموزان امروزي را نمي توان با شيوه هاي قديمي تدريس به صورت منفعل در كلاس نشاند و براي آنان مفاهيم رياضي را تدريس كرد، تجربه و تحقيق نشان داده است كه يادگيري دراين روش سطحي بوده و قابل اعتماد نيست.
كتب رياضي با اين هدف فعاليت ها را در خود گنجانده اند، هدف اصلي فعاليت كشف مفهوم جديد توسط خود دانش آموزان است. بهترين شرايط ايجاد اين موقعيت كار در گروه هاي كوچك دانش آموزي است البته فعاليت هايي كه جنبه خلاقيت دارند بهتر است به صورت فردي حل شوند.
هنگامي كه دانش آموزان مشغول حل فعاليت هستند با پاسخ به سؤالات هدايت شده بايد با استفاده از دانسته هاي قديم خود دانش جديد را توليد كرده و در حقيقت مفهوم جديد را به مفاهيم موجود در ذهن خود پيوند بزنند.ونكته ي مهم براي درگير كردن وغرق كردن دانش آموز در علم رياضي
دركلاس درس ونشان دادن مساله كاربردي وحل آن به كمك آن به كمك تكنولوژي هاي جديد كارگاهي وروش هاي جديد حل مساله است
روش هاي جديد تدريس با كمك گرفتن از مواد جديد آموزشي و ict توانسته است رياضيات انتزاعي رابه صورت ملموس در بياورد ودانش آموز كنجكاو راغرق در كاربردها ورياضيات كاربردي در آورد,من در اين مقاله سعي نموده ام با توجه به روش هاي نوين تدريس بحث تكنولوژي هاي جديد آموزشي را با رويكرد ictونرم افزارهاي جديد آموزشي در رياضيات را مورد بررسي قرار دهم.
عوامل مؤثر در حركت به سوي برنامة درسي تلفيق شده با ICT
تغييرات بسياري در اثر ورود ICT در سطح جوامع رخ داده است. برخي ازعوامل حركت آموزش و پرورش به سوي برنامة درسي تلفيق شده با ICT، عبارتنداز:
1پيشرفتسريع علوم و فناوري؛
2افزايش گرايشهاي تخصصي در هررشته؛
3 فاصله بيش از حد نيازهاي جامعه و آنچه را كه نظام آموزشي كنونيارائه ميدهد؛
4ناتواني نظام آموزشي فعلي در پاسخ گويي به تنوع موردنياز جامعه؛
5افزايش سطح مهارت و دانش مورد نياز براي انجام فعاليتهادر يك زمينة تخصصي؛
6استفاده از امكانات اين فناوري در جهت آموزشاكتشافي و بازتابي؛
7تأثيررياضيدرپيشرفتعلمكامپيوتر؛
8تأثيركامپيوتر در پيشرفت علم رياضي؛نقش فناوري در آموزش رياضي
به عقيدة رامبرگ (1988)،امروزه هيچ كس با محاسبات كاغذ و مدادي، امرار معاش نمي كند. ماشينحسابها و كامپيوترها، جايگزين محاسبههاي خريد وفروش در كار و صنعتشدهاند. به علاوه، اين ابزارهاي الكترونيكي قادر به انجام محاسبه در حجمزياد و سريع و نمايش اطلاعات به راههاي مختلف و غيره هستند. آنهامهارتهاي مورد تأكيد در درسهاي رياضي را تغيير دادهاند. كامپيوتر وسيلةسريعي است كه ميتواند محاسبات طاقت فرسا را به راحتي انجام دهد و اثر بينظير آن بر رياضيات، مشابه اثر ماشين چاپ بر خواندن و نوشتن است. ماشين چاپمهارتهاي خاصي را منسوخ كرد (مثل خطاطي)، همچنين كتابها را در دسترسهمگان قرار داد و نياز افراد را به طور وسيعي به خواندن و نوشتن افزايشداد.
همان طور كه شوراي ملي معلمان رياضي در استانداردهاي برنامةدرسي(1991) نيز بر اين مهم تأكيد دارد كه:
بعضي از مباحث رياضي مهمترميشوند زيرا تكنولوژي به آنها نياز دارد.
بعضي از مباحث رياضي كماهميت تر ميشوند چون تكنولوژي جايگزين آن ميشود.
بعضي از مباحثرياضي ممكن ميشوند زيرا تكنولوژي آن را ميسر ميسازد.
طرحِ پنج سؤال كليدي براي توسعة آموزش و يادگيري رياضيتلفيق شده با ICT
همان طور كه اشاره شد، استفادة مناسب از ICT ميتواندآموزش و يادگيري رياضي را تقويت كند.
با پاسخ گويي به 5 سؤال كليدي زيرميتوان از ICT براي توسعة آموزش و يادگيري رياضي در كلاس درس بهرهمند شد. بنابراين در ادامة اين مقاله، براي هر يك از اين سؤالها زير توضيحات وپاسخهاي مفيدي ارايه شده است.
چرا بايد از ICT استفاده كنيم؟
كداميكاز بخشهاي رياضي ميتواند مفيد واقع شود؟
از كدام ICT بايد استفادهشود؟
چگونه استفاده از ICT سازماندهي ميشود؟
چگونه با استفادهاز ICT تدريس كنيم؟
1. چرا بايد از ICT استفاده كنيم؟
قبل از اينكهببينيم چه ICT ايي در دسترس است و يا كدام قسمت خاص از يك نرمافزار بايدبا اين درس رياضي استفاده شود، اين موضوع خيلي مهم است كه به فرصتهايي كه ICT پيشنهاد ميكند، پي ببريم و از روشهايي كه ICT ميتواند آموزش ويادگيري رياضي را تقويت كند آگاه باشيم.
چارچوب تدريس ICT
منابع ICT راه حل اصلي همة مشكلاتنمي باشند. در برخي مواقع آنها بهترين راه فهماندن و تثبيت يك مفهوم جديدخواهند بود ولي نه براي هميشه!
ICT بايد به دقت طراحي شود تا مسببپيشرفت خوب دانشآموزان بشود. معلمان ميتوانند با طرح سؤالهاي زير كيفيتاستفاده از ICT را بررسي كنند.
آيا ICT به دانشآموزان اجازه ميدهدتا به بررسي و خلق روشهايي بپردازند كه به روشهاي ديگر امكان پذير نيست؟
آيا ICT اطلاعاتي را در دسترس دانشآموزان قرار ميدهد كه از طريق ديگري قابلدسترس نخواهد بود؟
آيا آنها را براي انتخاب و تفسير دادهها تشويقميكند؟
آيا به آنها در تفكر اجمالي و فهم ايدههاي مهم كمك ميكند؟
آياآنها را براي ديدن الگوها و رفتارها بطور دقيق تر توانمند ميسازد؟
آياكيفيت معرفي (Presentation) آنها را افزايش ميدهد؟
سه جنبه از آموزش ويادگيري رياضي ميتوانند با استفاده از ICT توسعه يابند:
1-1 پداگوژي؛
1-2 رياضيات؛
1-3 سازماندهي ؛
كه در ادامه شرح مختصري از هركدام خواهد آمد.
1-1 پداگوژي
آيا استفاده از ICT در آموزش كارامدترِحقايق رياضي، مهارتها و مفاهيم آن، به ما كمك خواهد كرد؟ آيا استفاده از ICT در افزايش معلوماتِ رياضي دانشآموزان، ايجاد فرصت براي تمرين و تقويتبرخي مهارتهاي رياضي يا توسعة فهم رياضي شان، به آنها كمك خواهد كرد؟
تصميمگيري دربارة اينكه چه وقت و چگونه بايد از ICT براي كمك به تدريس حقايقرياضي، مهارتها يا مفاهيم استفاده شود يا نشود، بايد بر پاية اثر بخشيهدفهاي درس باشد. استفاده از ICT بايد به معلمان و دانشآموزان اجازه دهدتا بعضي از چيزها را كه بدون آن مشكل هستند، را انجام دهند و يا به آنهااجازه دهد تا برخي چيزها را به طور مؤثر و كارآمد بياموزند.
در سال 1995شوراي ملي براي تكنولوژي آموزشي اثرِ رياضيات و IT را منتشر كرد كه در آنشش راه اصلي اي كه ICT ميتواند فرصتهايي را براي يادگيري رياضيدانشآموزان ايجاد كند، ليست شده است. اين شش موقعيت اصلي عبارتند از:
يادگيرياز طريق بازخورد
ماشين حساب يا كامپيوتر ميتواند بازخورد سريع تر وواقعي تري كه بي طرفانه و منصفانه است، را توليد كند. قابليت تغيير چيزي بهسادگي، دانشآموزان را تشويق ميكند تا حدسيهسازي كنند و سپس آن راآزمايش كرده و در نهايت ايدههايشان را جرح و تعديل نمايند.
مشاهدة الگوها
وقتي كه دانشآموزان مثالهايبسياري را به سرعت مشاهده كردند، آنها الگوهايي را كه كار ميكنند والگوهايي را كه از كار ميافتند، مشاهده مينمايند. اين كار، آنها را قادرميسازد تا آنچه را كه اتفاق افتاده است، تشريح كنند. دانشآموزانميآموزند كه تعميم بدهند و درستي آنها را تصديق كنند.
ديدن روابط
كامپيوتر قادر است فرمول، جدول اعداد واشكال را به سرعت با هم ربط دهد. تغيير يكي از بازنماييها و مشاهدةتغييرات در ساير جاها، به دانشآموزان در فهم روابط بين آنها كمك ميكند.
بايك صفحه گسترده يك فرمول جبري ميتواند براي توليد جدولي از اعداد، و سپسرسم شكل به كار رود. كاركردن با يك وسيله كه دانشآموزان را قادر ميسازدتا به راحتي بين بازنماييهاي مختلف (ارتباط جبر با جدول اعداد) ارتباطبرقرار كنند، توسعة مفهومي را در آنها افزايش ميدهد.
كاربا تصاوير پويا
دانشآموزان ميتوانند ازكامپيوترها براي به كارگيري نمودارهاي پويا استفاده كنند. اين، آنها رابراي تجسمكردن هندسه به عنوان اينكه آنها تصوير ذهني شان را توليدكردهاند، كمك ميكند.
از شكل درآوردن يك شكل بوسيلة ساختن هندسي بسيارياز مثالها و ارتباط پويا بين آنها، حدسها را قادر به تدوين فرمول وآزمايش آنها ميكند. تبديل هندسي به حركتها مربوط ميشود و بنابراين برايكاركردن با نرمافزارهاي هندسي كه پويا هستند مفيد خواهد بود. اين كار،دانشآموز را قادر ميسازد تا يك شيء را روي صفحه نمايش بوسيلة ماوس بكشد وبازتاب آن و ساير انتقالها و حركتهاي همزمان را ببيند. طبيعت پوياينرمافزار همچنين تصويرهاي ذهني و ساير ايدههاي هندسي را تحريك ميكند.
توصيف دادهها
كامپيوترها دانشآموزان را قادرميسازند تا با دادههاي واقعي، كه ميتواند در روشهاي مختلفي ارايه شوند،كار كنند.
تدريس به كامپيوتر
الگوريتم مجموعهاي ازدستورالعملها است. مردم اغلب از الگوريتمهاي رياضي استفاده ميكنند،مانند روش كاغذ و مدادي براي جمعكردن اعداد بزرگ، ولي الگوريتم تقسيم كمترعمومي است. وقتي كه دانشآموزان يك الگوريتم (مجموعهاي از دستورالعملها) را براي دستيابي كامپيوتر به يك نتيجة ويژه طراحي ميكنند، آنهامجبور ميشوند تا دستورات شان را بدون ابهام و با ترتيب درست بيان كنند. وقتي كه آنها ايدههايشان را تصفيه ميكنند، اين كار فكر آنها را صريحميسازد.
پاپرت در طوفانهاي ذهني تأكيد ميكند كه درك عميق برنامهنويسي، به ويژه درك تصورات مربوط به فروپاشي پياپي به منزله حالتي از تحليلو عيب زدايي راه حلهاي آزمايشي، به فوايد چشمگير آموزشي در بسياري ازعرصههاي گفتمان منجر ميشود كه از جمله آنها، فوايدي هستند كه به خوديخود ارتباطي با فناوري اطلاعات و رايانه ندارند.
با تغيير شكل امورانتزاعي به تجسمهاي ملموس و عيني از طريق برنامه نويسي، دانشجويان «بااستفاده از مواد برگرفته از فرهنگ پيرامون خود، ساختارهاي فكري خاص خود راميسازند» (ص31-32) (قاسمي 1381). به گفتة نايلند (1994)، به نقل از سيمورپاپرت (1990)، « كودكان كامپيوتر را برنامهريزي ميكنند و در تعليم دادنبه كامپيوتر كه چگونه فكر كند، به كاوش دربارة اين كه خودشان چگونه فكرميكنند دست ميزنند.» (ص40)
1-2 رياضي
آيا استفاده از ICT به دانشآموزان درمحاسبة نتايج، توليد جدولهاي مرتبط و ترسيم نمودارها يا در حل مسايل رياضيكمك خواهد كرد؟
دانشآموزان ميتوانند از ICT به عنوان وسيلهاي برايانجام دادنِ محاسباتشان، ترسيم نمودارهايشان و كمك به حل مسألههايشاناستفاده كنند. بديهي ترين مثالِ كاربرد ICT به اين صورت است كه دانشآموزاناز ماشين حساب براي انجام محاسبات عددي پيچيده استفاده ميكنند. با اينوجود ممكن است دانشآموزان از يك صفحه گسترده، سيستم جبري كامپيوتري ياماشين حساب گرافيكي براي حل مسأله بوسيلة آزمايش و تصحيح يا تكرار، استفادهكنند. احتمال دارد كه آنها براي حل يك معادلة گرافيكي، از يك ماشين حسابگرافيكي يا رسام گرافيكي بيشتر از ماشين حساب جبري استفاده كنند. دانشآموزان ميتوانند از حالتهاي آماري ماشين حسابهاي گرافيكي برايانجامِ تحليلهاي آماري دادههايي كه جمعآوري كردهاند، استفاده نمايند. ساختن يك شكل در يك بستة هندسي پويا ميتواند به دانشآموزان در فهميدن،حلكردن و سپس اثبات مسايل هندسي كمك كند. زماني كه دانشآموزان از ICT بهعنوان وسيلهاي براي يافتن چيزها، حل مسايل يا كمك به آنها در درك آنچه كهاتفاق افتاده، استفاده ميكنند؛ مهارتشان در به كارگيري رياضي، توسعهمييابد.
بوضوح ICT ميتواند به عنوان وسيلهاي كارآمد و نيرومندباشد، اما اگر دانشآموزان بخواهند از امكانات به نحو سازنده و كاآمدترياستفاده كنند، نياز به آموزشِ مهارتهاي فني دارند. بطور مثال براي استفادةكارآمد از ماشين حساب، دانشآموزان بايد موارد زير را ياد بگيرند:
چگونگيانتخاب شكلهاي مناسب براي محاسبات زمينه؛
چگونگي واردكردن اعداد وتفسير نمايش ارايه شده وقتي كه اعداد نشان دهندة پول، اندازههاي متري،واحد زمان يا كسرها، هستند.
ترتيبِ انجام عمليات محاسباتي در زمانيكه چند عملگر داريم؛
چگونه از امكاناتي مانند حافظه، براكت، كليد جذر وكعب، كليد تغيير علامت، كليد كسر و غيره استفاده كرد.
به همين ترتيباگر دانشآموزان براي حل مسايل رياضي از نرمافزار صفحه گسترده، بستة رسمشكل، سيستم جبري كامپيوتري، بستة هندسي پويا يا ماشين حساب گرافيكي به طورمؤثري كمك ميگيرند؛ لازم است كه دانشآموزان با امكانات و تسهيلاتِ ايننرمافزارها آشنا شوند. بنابراين درسهاي رياضي ميتوانند به دانشآموزانكمك كنند تا مهارتهاي ICT آنها با ايجاد زمينههاي جديد در به كارگيري اينمهارتها، توسعه يابد.
دانشآموزان نياز دارند تا ياد بگيرند ابزار ICT مناسب را براي كمك به خودشان در حل مسايل رياضي انتخاب كنند. همچنينلازم است آنها بياموزند، چه وقت استفاده از ICT مناسب نمي باشد. براي مثال؛اين مهم است كه آنها يادبگيرند از ICT براي انجام كارهاي روتين كه به روشذهني و يا با كاغذ وقلم، با كارايي بيشتري انجام ميشود، استفاده نكنند. مثالهايي از اين قبيل كه بهتر است از ICT در آموزش آنها استفاده نشود،عبارتند از:
استفاده از ماشين حساب يا صفحه گسترده براي محاسباتسرراست ؛
استفاده از ماشين حساب يا صفحه گسترده براي يك سري ازمحاسبات كه مهارتهاي ذهني و نوشتاري مربوط به آنها در جاي ديگري رشدنيافته باشند.
استفاده از ماشين حسابِ گرافيكي براي رسم يك شكل زمانيكه طرح سادهاي دارد.
1-3 سازماندهي
آيا استفاده از ICT به دانشآموزاندر سازماندهي و معرفي كارهايشان و تبادل يافتههايشان كمك خواهد كرد؟
ICT وسيلهاي را فراهم ميكند كه دانشآموزان ميتوانند به وسيلة آن چگونگيسازماندهي و اراية كارهايشان را انتخاب كنند. دانشآموزان ممكن است يكبرنامة واژه پرداز - را كه از آن براي تهية يك خبرنامة تحقيقي رياضياستفاده كردهاند- انتخاب نمايند. آنها ممكن است تصميم بگيرند از صفحهگسترده براي سازماندهي نتايج تحقيقات آماري استفاده كنند، و ممكن استنمايش گرافيكي دادهها، كه مناسب ترين است، را انتخاب كنند. در واقع، اينجنبه از ICT به دانشآموزان اين فرصت را ميدهد كه براي نمايش مسايل و راهحلهاي رياضي آنها از روشهاي مختلف (بازنمايي يك مسله در صفحه گسترده بهصورت دادهها، بازنمايي تصويري در رسم شكل، بازنمايي جبري و...) استفادهكنند.
بطور مثال، امكان دارد برخي از دانشآموزان براي حل معادلة درجةدومِ X^2+X=20 از جدول مقاديرِ صفحه گسترده يا ماشين حساب گرافيكي استفادهكنند. دانشآموزان ديگرممكن است راه حلهاي گرافيكي را از طريق رسامِ شكل ويا ماشين حساب گرافيكي انتخاب نمايند. عدهاي ديگر از دانشآموزاناحتمالاً راه حلهاي جبري را انتخاب ميكنند.
ICT ميتواند از طريقمقايسه و بحث پيرامون روشهاي مختلفي كه دانشآموزان براي حل مسأله به كاربردهاند، بحث در رياضي را تقويت كند. اين موضوع به توسعة مهارتهايارتباطي- نوشتاري آنها كمك خواهد كرد.
2. كدام بخشهاي رياضي ميتوانند مفيد باشند؟
پرواضح است كه ICT، ميتواند به صورت مفيدي در بيشتر مباحث رياضي استفادهشود. اما در موارد زير، رياضي به طور ويژهاي از فرصتهايي كه ICT فراهمميآورد، استفاده ميكند.
رياضيات كاربردي و حل مسأله؛
ارزشمكاني، مرتبسازي و رند كردن؛
معادلهها، فرمولها و تساويها؛
دنبالهها،توابع و نمودارها؛
استدلال هندسي: خط، زاويه و اشكال؛
تبديلها؛
مختصات؛
ساختارو مكانهاي هندسي؛
جمعآوري و ثبت دادهها؛
3. از كدام ICT بايد استفاده كرد؟
نرمافزارهايزيادي براي آموزش و يادگيري رياضي وجود دارد، كه تعدادي از آنها عبارتنداز:
نرمافزارهاي عمومي: صفحه گسترده (پايگاه دادهها)؛
نرمافزارهايصفحه گسترده به كاربران اين امكان را ميدهد كه دامنة گستردهاي ازمحاسبات را بر روي ليستها و آرايههايي از اعداد انجام دهند. اطلاعاتموجود در صفحه گسترده را نمي توان در نمودارها و چارتهاي مختلف نشان داد. همچنين كاربردهاي بسياري براي صفحه گسترده وجود دارد كه عبارتند از:
- تعميمو توصيف الگوها و دنبالههاي عددي؛
- حل مسايل عددي و بهينهسازي؛
- تجزيهو تحليل دادهها و آمار؛
- ...
نرمافزارهاي ويژة رياضي: رسامشكل، نرمافزار هندسي پويا، سيستم جبري كامپيوتري؛
رسامهاي اشكال بهكاربران اين اجازه را ميدهد تا بتوانند نمودار توابع رياضي را ترسيم وتشريح كنند. بسياري از رسامهاي اشكال، داراي ويژگيهايي هستند كه بهكاربران اجازه ميدهند تا تبديلهاي هندسي را در توابع، نمودارها و شكلهاينقطهاي انجام دهند.
زبانهاي برنامهسازي: لوگو(بيسيك)؛
لوگو يكزبان برنامه نويسي كامپيوتري است كه به راحتي براي دانشآموزان قابل دسترسميباشد. برنامه نويس در لوگو از واژههاي بسيار سادة روزمره استفادهميكند. لوگو ميتواند براي انجامِ كارهاي جديد بوسيلة رويههاي جديد تعريفشود. مهمترين ويژگي لوگو، ميكرو وولد لاك پشت هندسي ميباشد كهدانشآموزان را قادر ميسازد تا زاويه، شكل و احجام را بررسي كنند. به اينترتيب كه در برنامة لوگو يك لاك پشت به عنوان مكان نما روي صفحه نمايش ظاهرميشود و ميتوان به وسيلة دنبالهاي از دستورات ساده به اين لاك پشتفرمان داد كه در صفحه نمايش حركت كند و لاك پشت همچنان كه حركت ميكند اثرياز خود بر جا ميگذارد و با استفاده از اين اثر ميتوان شكلهايي را ساخت. از لوگو ميتوان به روشهاي مختلف استفاده كرد كه برخي از آنها در زيرآمده است.
- بررسي و يادگيري خصوصيات اشكال؛
- توليد الگوها ودنبالههاي عددي؛
- توسعة مفهوم تابع؛
- توسعة مهارتهايبرنامهسازي سا
همه ي شما با اين قضيه آشنايي كافي داريـــــــد ومي دونيد كه درهر مثلث قائم الزاويه جمــــــع مربع
هايي كه روي دو ضلع كوچكتر ساختــــهمي شود با مربعي كه روي وتر ساخته مي شود برابر است
:a^۲+b^۲=c^۲
حالا مي خواهم چيزي بگم كه شايد براي خيلي ها تازگي داشته باشـــــه همه ي شما اين رو ميدونيد
كه گاهي اوقات ضلع هاي مثلث قائم الزاويه عدد هاي طبيعي هستند .
قضيه ي فيثاغورث
چه موقعي ضلع هاي مثلث قائم الزاويه عدد هاي طبيعي است؟ســـــوال ساده اي است عدد هاي ۳
. ۴ و ۵ را در هر عددي مي خواهيد ضـرب كنيد و اعداد مورد نظر را به دست آوريد.
ولي اين جواب مسئله نيست ما مي خواهيم اين سه عدد مقسوم عليـــــــه مشتركي نداشته باشند .
مسئله سخت شد . ولي فيثاغورث و شاگردانش براي اين مسئله راه حلي پيدا كرده بودند.به همين
دليل به اينگونه مثلث ها مثلث فيثاغورثي مي گويند.
اگر به جاي n هر عدد صحيحي كه مي خواهيد بگيريد اضلاع مــــثلث به دست مي آيد .
۲n+1=a ۲n^۲+n=b ۲n^۲+۲n+۱=c
بعدها فرمول كلي تري نسبت به اولي براي تعيين اضلاع مثـــــــــلث قائم الزاويه به وجود آمد كه مثلث
هاي غير فيثاغورثي را نيز در بر داشت.
اگر به جاي m و n هر عدد صحيحي كه مي خواهيد بگيريد اضلاع مــــثلث به دست مي آيد.
m^۲-n^2=a ۲mn=b m^۲+n^۲=c
براي اينكه از اين فرمول اضلاع مثلث فيثاغورثي به دست بيايد بايد اين سه شرط را رعايت كرد:
۱-mوn نبايد هر دو زوج يا فرد باشند.
۲- mوn بايد مقسوم عليه مشتركي نداشته باشند.
۳-m>n باشد.
نظر يادتون نره!!!!!!!!
آيا شما در زمره 2 درصد افراد باهوش دنيا هستيد؟ پس مسئله زير را حل كنيد تا ببينيد در ميان افراد
باهوش دنيا قرار داريد يا خير.
آلبرت انيشتين اين معما را در قرن نوزدهم ميلادي نوشت.به گفته ي وي 98 درصد از مردم جهان
نميتوانند اين مسئله را حل كنند.
هيچگونه كلك و حقه اي در معما وجود ندارد و تنها منطق محض ميتواند شما را به جواب برساند.
در خياباني 5 خانه در 5 رنگ متفاوت وجود دارد.
در هر يك از اين خانه ها يك نفر با مليتي متفاوت زندگي ميكند.
اين 5 صاحبخانه هر كدام نوشيدني متفاوت مينوشند ، سيگار متفاوت ميكشند و حيوان خانگي متفاوت
نگهداري ميكنند.
سوال:كدام يك در خانه خود ماهي نگهداري ميكند؟
مرد انگليسي در خانه قرمز زندگي ميكند.
مرد سوئدي،يك سگ دارد.
مرد دانماركي چاي مي نوشد.
خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه ي سفيد قرار دارد.
صاحب خانه سبز قهوه مي نوشد.
شخصي كه سيگار Pall Mall مي كشد،پرنده پرورش مي دهد.
صاحب خانه زرد سيگار Dunhill مي كشد.
مردي كه در خانه وسطي زندگي ميكند،شير مي نوشد.
مرد نروژي در اولين خانه زندگي ميكند.
مردي كه سيگار Blends مي كشد،در كنار مردي كه گربه نگه ميدارد زندگي ميكند.
مردي كه اسب نگهداري ميكند،كنار مردي كه سيگار Dunhill ميكشد زندگي ميكند.
مردي كه سيگار Blue Master مي كشد،آبجو مي نوشد.
مرد آلماني سيگار Prince مي كشد.
مرد نروژي كنار خانه آبي زندگي مي كند.
مردي كه سيگار Blends مي كشد،همسايه اي دارد كه آب مي نوشد.
اين مطلب بيشتر به درد دانش آموزان دوره ي ابتدايي مي خورد ولي براي بقيه ي اقشار نيز جالب است.
براي ضرب هاي ستون ۹ جدول ضرب كافي است از انگشتانتان كمك بگيريد به اين صورت كه:
- | - | - | - | - | - | x | - | - | - |
مثلا مي خواهيم حاصل ۴x۹را بدانيم .
از سمت چپ چهارمين انگشت را مي خوابانيم به اين ترتيب ۳ انگشت سمت چپ و ۶ انگشت در سمت راست مي ماند كه خوانده مي شود :۳۶ ۳۶=۴x۹
دوستان نظر دهيد!
باز هم ضرب آسان.
مي خواهيم دو عدد بين ۹۰ و ۱۰۰ را در هم ضرب كنيم.
-دو عدد را با فاصله از هم مي نويسيم(در اين جا درون جدول آمده است)
۹۱ | ۹۷ |
۹ | ۳ |
۲-فاصله ي هر كدام از صد را زير آن مي نويسيم.
۳-ضرب دو عدد زيرين در هم دو رقم آخر حاصل است. ۲۷= ۳x۹
۴-اختلاف يكي دو عدد ضربدري دو رقم اول حاصل است. ۸۸=۳-۹۱
۵-حاصل اين عدد است. ۸۸۲۷=۹۷x۹۱
منتظر مطالب بعدي باشيد.
اين بار يك مسئله آوردم ببينم كي مي تونه حلش كنه.
دو عرب از بياباني مي گذشتند آن ها ۸ نان داشتند ۵ نان متعلق به يكي و ۳ نان متعلق به ديگري ناگهان در راه مرد گرسنه اي را ديدند و اندوخته ي خود را با او تقسيم كردند مسافر به عنوان تشكر ۸ سكه ي طلا به آن ها داد دو مرد براي تقسيم پاداش دچار اختلاف شدند زيرا كسي كه ۵ نان داشت ۵ سكه را از آن خود ميدانست و ديگري استدلال مي كرد كه هر دو براي نجات مرد گرسنه كمك كرده اند و بايد به هر كدام ۴ سكه برسد به همين دليل نزد قاضي رفتند ؟
به نظر شما قاضي چگونه اختلاف را بر طرف مي كند براي پيدا كردن جواب كليك راست كرده و گزينه ي select All را انتخاب كنيد.
جواب:قاضي گفت هر دوي شما اشتباه كرديد فرض كنيد هر نان را ۳ قسمت كرده ايد در اين صورت ۲۴ قسمت به دست مي آيد كه هر كدام ۸ قسمت خورده ايد به همين دليل آن كه ۵ نان يعني ۱۵ قسمت داشته ۷ قسمت به مسافر داده و آن كه ۳ نان يعني ۹ قسمت داشته ۱ قسمت به مسافر داده بنابر اين ۷سكه متعلق به مرد اولي و ۱ سكه متعلق به ديگري است.
موفق باشيد يا حق
-ابتدا يك عدد ۳ رقمي انتخاب كنيد. (۱۲۳)
۲-تفاضل۹۹۹وعدد را جلوي آن بنويسيد. ۸۷۶=۱۲۳-۹۹۹
۱۲۳۸۷۶
۳-آن عدد را به ۳۷ تقسيم كنيد. ۳۳۴۸=۱۲۳۸۷۶:۳۷
۴-حاصل را بر ۲۷ تقسيم كنيد باز باقيمانده صفر ميشود. ۱۲۴=۳۳۴۸:۲۷
۵-حاصل يكي واحد از عدد اوليه بزرگتر است. ۱۲۳=۱۲۴-۱
به امتحانش مي ارزد.
يكي از خسته كننده ترين كار ها ضرب اعداد است . ولي يك روش براي ضرب اعداد دو رقمي در عدد ۱۱ وجود دارد.براي ضرب مراحل زير را طي كنيد.
۱-يك عدد دو رقمي انتخاب كنيد. (۲۳)
۲-آن را به صورت مقابل بنويسيد. (۳ ۲)
۳-حالا جمع دو عدد را وسط آن ها بنويسيد. (۲۵۳)
۱۱x۲۳=۲۵۳
شما هم امتحان كنيد!
خانمي ضمن يك گفت و گو در باره ي فاصله ي خورشيد گفت:همه مي دانند كه خورشيد ميليون ها و يا بيليون ها كيلومتر از زمين فاصله دارد.
شما چه قدر تعجب ميكنيد اگر بدانيد كه اگر موي انسان را يك ميليون بار بزرگ كنيم قطرش ۷۰متر مي شود در حالي كه اگر آن را يك بيليون بار بزگ كنيم ۸بار كلفت تر از كره ي زمين مي شود.!
يا يك ميليون ثانيه كمتر از ۲ هفته است ولي يك بيليون ثانيه بيش از ۳ قرن طول مي كشد.
اگر يك پشه ي مزاحم را يك ميليون بار بزرگ كنيم ۵ كيلو متر مي شود در حالي كه اگر آن را يك بيليون بار بزرگ كنيم ۵۰ برابر اندازه ي خورشيد مي شود.
جالب بود نه؟؟
خدا ميگه به اندازه يك دقيقه
باز از خدا ميپرسه خدايا ۱۰۰۰۰۰۰۰دلار برات چقدر؟
خدا ميگه به اندازه يك ريال
بعد ميگه خدايا ميشه يك ريال به من بدي ؟
خدا ميگه باشه فقط يك دقيقه صبر كن
در كتاب دوم راهنمائي در مورد پيدا كردن تعداد رقمهاي عدد ۴۱۰ وعدد ۴۲۰ در تمرين شماره ۲ صفحه ي 46 عده اي از همكاران با استفاده از ضرب اعداد تواندار به اين شكل مسئله را توضيح داده اند:
۴۱۰ = ۴۲ × ۴۸ و چون ۴۸ در جدول داده شده ۵ رقمي و ۴۲ عددي دو رقمي است نتيجه مي گيرند كه عدد ۴۱۰ عددي ۷ رقمي مي باشد . در صورتيكه با اين محاسبه بايد ۴۲۰ = ۴۱۰ × ۴۱۰ عددي ۱۴ رقمي باشد كه بر خلاف انتظار ۱۳ رقمي است .
من يه راه حل دارم و مي خواهم شما هم اونو امتحان كنيد.
اگه تو جدول نگاه كنيد . اينطور داريم :
۴۸۴۷۴۶۴۵۴۴۴۳۴۲۴۱۴۰
۶۵۵۳۶ ۱۶۳۸۴ ۴۰۹۶ ۱۰۲۴ ۲۵۶ ۶۴ ۱۶ ۴۱
همانطور كه مي بينيد اعداد سمت راست با يك ريتم خاص تكرار شده است :
—-۲ ۶ ۱ ۴ ۱ — ۲ ۶ ۱ ۴ ۱
با توجه به اين نكته اگر اين ارقام در حال اضافه شدن باشند تعداد ارقام همان تعداد رقم قبلي است ، و اگر ارقام ريتم بالا در حال كم شدن باشند تعداد ارقام يكي اضافه مي شود . مثلاً در ۴۲ كه مقدارش
۱۶ است با ۱ شروع شده است و ۴۳ مقدارش ۶۴ است و با ۶ شروع شده است .پس تعداد ارقام ثابت مي ماند چون ۱ به ۶ در حال زياد شدن است . ولي از ۴۳ به ۴۴ چون مقدار ۴۴ با ۲ شروع مي شود واز ۶ به ۲ در حال كم شدن است پس تعداد ارقام يكي اضافه مي شود.
يعني به ترتيب از چپ به راست : ۱ به ۴ ( زياد ) (تعداد ارقام در عدد بعد ثابت )
۴ به ۱(كم ) (يك رقم اضافه به عدد بعدي)
۱ به ۶ (زياد )( تعداد ارقام در عدد بعد ثابت )
۶ به ۲ (كم ) ( يك رقم اضافه به عدد بعدي )
و ۲ به ۱ (كم ) ( يك رقم اضافه به عدد بعدي )
و ۱ به ۴ . . . ……………………