دسته
آرشیو
آمار وبلاگ
تعداد بازدید : 8284
تعداد نوشته ها : 39
تعداد نظرات : 3
Rss
طراح قالب
موسسه تبیان

لطفا نظرتون رو درباره اين وبلاگ بگيد

دسته ها :
سه شنبه هشتم 1 1391 1:42 بعد از ظهر
بي نهايت از واژه لاتين "finitus" به معني "محدود" گرفته شده ( علامت ∞ ) چيزي است كه "محدود" نيست، كه در آن هيچ محدوديت فضايي و زماني وجود ندارد.

نگرش باستاني در مورد بي نهايت
نگرش باستاني از ارسطو آغاز شده است :
"تفكر درباره يك عدد بزرگ هميشه ممكن است: چون تعداد دفعاتي كه ميتوان يك مقدار را به دو نيمه تقسيم كرد، بي نهايت است. بنابراين بي نهايت، امكان بالقوهاي است كه هرگز بالفعل نمي گردد؛ تعداد اجزايي را كه مي توان به دست آورد، هميشه از هر عدد معيني بيشتر است."
به اين مورد اغلب بي نهايت "بالقوه" اطلاق مي شود، بهرحال دو نظريه در اين مورد با هم تركيب شده اند. يكي اينكه هميشه پيدا كردن چيزي هايي كه تعداد آنها از هر عددي بيشتر باشد ممكن است، اگرچه آن چيزها عملا وجود نداشته باشند. ديگر اينكه ما مي توانيم بدون محدوديتي، اعداد بالاتر از محدود را شمارش كنيم.

مثلا "براي هر عدد صحيح n، يك عدد صحيح m (m > n وجود دارد. دومين نگرش را بصورت واضحتر در آثار نويسندگان قرون وسطايي مثل William of Ockham ميتوان يافت :
:"Sed omne continuum est actualiter existens. Igitur quaelibet pars sua est vere existens in rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existentes."
( هر زنجيره حقيقتا وجود دارد. بنابراين هر يك از اجزاء آن واقعا در طبيعت وجود دارد. اما اجزاء زنجيره نامحدود هستند چون هيچ عدد بزرگي نيست كه عددي بزرگتر از آن نباشد، پس اجزاء نامحدود واقعا وجود دارند.)
اجزاء از بعضي جهات واقعا وجود دارند. بهرحال، در اين نگرش، هيچ بزرگي بي نهايتي نمي تواند يك عدد داشته باشد، چون هر عددي را كه تصور كنيم، هميشه عددي بزرگتر از آن وجود دارد: "هيچ بزرگي (از لحاظ عددي ) نيست كه بزرگتر از آن نباشد. ( Aquinas همچنين بر ضد اين نظريه كه بينهايت ميتواند از هر جهت كامل يا كلي باشد بحث كرده است.
نگر ش هاي نوين آغازين
گاليله در زمان بازداشت طولاني در خانه اش در Sienna بعد از محكوميتش توسط استنطاق مذهبي اولين كسي بود كه متوجه شد مي توان مجموعه اي از بي نهايت عدد را بصورت تناظر يك به يك با يكي از زير مجموعه هاي حقيقي آن در كنار هم قرارداد.

با اين استدلال مشخص مي شود، اگرچه طبيعتا يك مجموعه كه بخشي از مجموعه ديگر بوده، كوچكتر است(چون تمام اعضاء آن مجموعه را شامل نمي شود) از بعضي جهات هم اندازه اند. او معتقد بود اين يكي از مشكلاتي است كه وقتي ما ميخواهيم "با ذهن محدود خود" يك امر نامحدود را درك كنيم، پيش مي آيد
ادراك رياضي
درك رياضي مدرن از بينهايت در اواخر قرن نوزدهم توسط كارهاي Georg Cantor ،
Richard Dedekind , Gottlob Frege و ديگران با استفاده از ايده مجموعه ها، توسعه يافت. برخورد آنها در اصل به قبول ايده ««تناظر يك به يك بعنوان يك استاندارد براي مقايسه سايز مجموعه ها بود، و رد كردن نظر گاليله (كه از اقليدس ناشي شده بود) مبني بر اينكه كل نميتواند هم اندازه جزء باشد. يك مجموعه نامحدود را ميتوان بصورت ساده طوري تعريف نمود كه هم اندازه حداقل يكي از اجزاء "مناسب" آن باشد.
دينسان كانتور نشان داد كه مجموعه هاي بينهايت ميتوانند اندازه هاي متفاوت داشته باشند، با تمايز بين مجموعه هاي بينهايت قابل شمارش و بينهايت غير قابل شمارش، و يك فرضيه اعداد كاردينال را حول اين مطلب توسعه داد. نظر او غالب گرديد و رياضيات مدرن عملا بينهايت را پذيرفت. سيستمهاي اعداد توسعه يافته مشخصي، مانند اعداد حقيقي، اعداد معمولي(محدود) و اعداد نامحدود را با سايزهاي مختلف، متحد مي نمايند.


وقتي سروكارمان با مجموعه هاي نامحدود مي افتد، بصيرت كسب شده ما از مجموعه هاي محدود ازكار ميافتد. يك مثال براي اين پارادوكس گراند هتل هيلبرت است.


يك سوال فريبكارانه اين است كه آيا بينهايت عملي در كيهان مادي وجود دارد: آيا تعداد ستاره ها نامحدود است؟ آيا كيهان داراي حجم نامحدود است؟ آيا فضا "تا ابد ادامه" دارد؟ اين يك سوال باز مهم در كيهان شناسي است. توجه داشته باشيد كه سوال از نامحدود بودن بصورت منطقي، غير از سوال در مورد داشتن مرز مي باشد. سطح دو بعدي زمين، براي مثال، محدود است، در حاليكه هيج مرزي ندارد. با راه رفتن / دريانوردي / رانندگي به اندازه كافي طولاني در مسير مستقيم، شما درست به همان نقطهاي كه شروع كرده بوديد، باز مي گرديد. كيهان، حداقل در مبادي و اصول، ممكن است بر اساس يك اصل مشابه عمل نمايد؛ اگر شما با فضاپيماي خود به اندازه كافي طولاني در مسير مستقيم و روبروي خود پرواز كنيد، شما اتفاقا و بصورت ناگهاني دوباره از همان نقطه ايي كه از آن شروع كرده بوديد، مي گذريد.

نظريات مدرن

مباحث مدرن درباره بينهايت، امروزه بصورت بخشي از تئوري مجموعه و رياضيات مورد توجه قرار گرفته است، و كلا فلاسفه از بحث درباره آن احتراز مي كنند. Wittgenstein يك استثناء بوده است، كسي كه حملات مهيجي را عليه بديهيات تئوري مجموعه، و ايده بينهايت عملي، در "اواسط عمر خود" انجام داد.
بينهايت امروزه به انواع مجموعه هاي نامحدود زيادي تقسيم شده است، مانند aleph-null ، يك سري قابل شمارش از اعداد طبيعي، و beth-one ، يك سري غير قابل شمارش مانند تعداد كمانهاي موجود در يك دايره يا تعداد نقاط روي يك خط، و يك تعداد نامحدود از چيزهاي ديگر.
آيا معادله m = 2n گروه تمام اعداد را با زيرگروههايش مرتبط مي كند؟ خير. آن هر عدد دلخواهي را با ديگري مرتبط مي سازد، و بدين ترتيب ما به گروههاي زوج نامحدود وارد مي شويم، كه هركدام به ديگري مرتبط ميباشد، ولي هرگز به گروه يا زيرگروهي مرتبط نيستند. هيچيك از اين دو، يكجوري خودش يا ديگر گونه از يك زوج گروه،فرآيند نامحدود نمي باشند ... در موهومات كه m = 2n يك گروه را به زير گروه هايش مرتبط ميسازد، هنوز ما صرفا يك حالت از دستور زبان دوپهلو را خواهيم داشت.
مطلق

سوال ديگر اين است كه آيا ادراك رياضي از بينهايت ارتباطي با ادراك مذهبي از خدا دارد؟ اين سوال هم كانتور را، با عقيده اش در مورد بينهايت مطلق كه با خدا برابر قرارداده شده است، و هم Kurt Godel را با اثبات Godel's ontological??? اش از وجود يك نهاد كه او آنرا به خدا وابسته كرد، مخاطب خود قرار داده است.
دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:9 بعد از ظهر

در كتاب دوم راهنمائي در مورد پيدا كردن تعداد رقمهاي عدد ۴۱۰ وعدد ۴۲۰ در تمرين شماره ۲ صفحه ي 46 عده اي از همكاران با استفاده از ضرب اعداد تواندار به اين شكل مسئله را توضيح داده اند:

۴۱۰ = ۴۲ × ۴۸ و چون ۴۸ در جدول داده شده ۵ رقمي و ۴۲ عددي دو رقمي است نتيجه مي گيرند كه عدد ۴۱۰ عددي ۷ رقمي مي باشد . در صورتيكه با اين محاسبه بايد ۴۲۰ = ۴۱۰ × ۴۱۰ عددي ۱۴ رقمي باشد كه بر خلاف انتظار ۱۳ رقمي است .

من يه راه حل دارم و مي خواهم شما هم اونو امتحان كنيد.

اگه تو جدول نگاه كنيد . اينطور داريم :

۴۸۴۷۴۶۴۵۴۴۴۳۴۲۴۱۴۰

۶۵۵۳۶ ۱۶۳۸۴ ۴۰۹۶ ۱۰۲۴ ۲۵۶ ۶۴ ۱۶ ۴۱

همانطور كه مي بينيد اعداد سمت راست با يك ريتم خاص تكرار شده است :

—-۲ ۶ ۱ ۴ ۱ — ۲ ۶ ۱ ۴ ۱

با توجه به اين نكته اگر اين ارقام در حال اضافه شدن باشند تعداد ارقام همان تعداد رقم قبلي است ، و اگر ارقام ريتم بالا در حال كم شدن باشند تعداد ارقام يكي اضافه مي شود . مثلاً در ۴۲ كه مقدارش

۱۶ است با ۱ شروع شده است و ۴۳ مقدارش ۶۴ است و با ۶ شروع شده است .پس تعداد ارقام ثابت مي ماند چون ۱ به ۶ در حال زياد شدن است . ولي از ۴۳ به ۴۴ چون مقدار ۴۴ با ۲ شروع مي شود واز ۶ به ۲ در حال كم شدن است پس تعداد ارقام يكي اضافه مي شود.

يعني به ترتيب از چپ به راست : ۱ به ۴ ( زياد ) (تعداد ارقام در عدد بعد ثابت )

۴ به ۱(كم ) (يك رقم اضافه به عدد بعدي)

۱ به ۶ (زياد )( تعداد ارقام در عدد بعد ثابت )

۶ به ۲ (كم ) ( يك رقم اضافه به عدد بعدي )

و ۲ به ۱ (كم ) ( يك رقم اضافه به عدد بعدي )

و ۱ به ۴ . . . ……………………

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:7 بعد از ظهر
يه روز يكي از خدا ميپرسه خدايا ۱۰۰۰ سال برات چقدر ؟

خدا ميگه به اندازه يك دقيقه

باز از خدا ميپرسه خدايا ۱۰۰۰۰۰۰۰دلار برات چقدر؟

خدا ميگه به اندازه يك ريال

بعد ميگه خدايا ميشه يك ريال به من بدي ؟

خدا ميگه باشه فقط يك دقيقه صبر كن

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:6 بعد از ظهر

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:5 بعد از ظهر

خانمي ضمن يك گفت و گو در باره ي فاصله ي خورشيد گفت:همه مي دانند كه خورشيد ميليون ها و يا بيليون ها كيلومتر از زمين فاصله دارد.
شما چه قدر تعجب ميكنيد اگر بدانيد كه اگر موي انسان را يك ميليون بار بزرگ كنيم قطرش ۷۰متر مي شود در حالي كه اگر آن را يك بيليون بار بزگ كنيم ۸بار كلفت تر از كره ي زمين مي شود.!
يا يك ميليون ثانيه كمتر از ۲ هفته است ولي يك بيليون ثانيه بيش از ۳ قرن طول مي كشد.
اگر يك پشه ي مزاحم را يك ميليون بار بزرگ كنيم ۵ كيلو متر مي شود در حالي كه اگر آن را يك بيليون بار بزرگ كنيم ۵۰ برابر اندازه ي خورشيد مي شود.
جالب بود نه؟؟

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:4 بعد از ظهر

يكي از خسته كننده ترين كار ها ضرب اعداد است . ولي يك روش براي ضرب اعداد دو رقمي در عدد ۱۱ وجود دارد.براي ضرب مراحل زير را طي كنيد.
۱-يك عدد دو رقمي انتخاب كنيد.                                                                                  (۲۳)
۲-آن را به صورت مقابل بنويسيد.                                                                                 (۳  ۲)
۳-حالا جمع دو عدد را وسط آن ها بنويسيد.                                                                   (۲۵۳)
                                                                                                                    ۱۱x۲۳=۲۵۳
شما هم امتحان كنيد!

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:4 بعد از ظهر

-ابتدا يك عدد ۳ رقمي انتخاب كنيد.                                                                      (۱۲۳)
۲-تفاضل۹۹۹وعدد را جلوي آن بنويسيد.                                                        ۸۷۶=۱۲۳-۹۹۹
                                                                                                                  ۱۲۳۸۷۶ 
۳-آن عدد را به ۳۷ تقسيم كنيد.                                                             ۳۳۴۸=۱۲۳۸۷۶:۳۷ 
۴-حاصل را بر ۲۷ تقسيم كنيد باز باقيمانده صفر ميشود.                                    ۱۲۴=۳۳۴۸:۲۷
۵-حاصل يكي واحد از عدد اوليه بزرگتر است.                                                      ۱۲۳=۱۲۴-۱              
به امتحانش مي ارزد.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:4 بعد از ظهر

اين بار يك مسئله آوردم ببينم كي مي تونه حلش كنه.
دو عرب از بياباني مي گذشتند آن ها ۸ نان داشتند ۵ نان متعلق به يكي و ۳ نان متعلق به ديگري ناگهان در راه مرد گرسنه اي را ديدند و اندوخته ي خود را با او تقسيم كردند مسافر به عنوان تشكر ۸ سكه ي طلا به آن ها داد دو مرد براي تقسيم پاداش دچار اختلاف شدند زيرا كسي كه ۵ نان داشت ۵ سكه را از آن خود ميدانست و ديگري استدلال مي كرد كه هر دو براي نجات مرد گرسنه كمك كرده اند و بايد به هر كدام ۴ سكه برسد به همين دليل نزد قاضي رفتند ؟
به نظر شما قاضي چگونه اختلاف را بر طرف مي كند براي پيدا كردن جواب كليك راست كرده و گزينه ي select All را انتخاب كنيد.

جواب:قاضي گفت هر دوي شما اشتباه كرديد فرض كنيد هر نان را ۳ قسمت كرده ايد در اين صورت ۲۴ قسمت به دست مي آيد كه هر كدام ۸ قسمت خورده ايد به همين دليل آن كه ۵ نان يعني ۱۵ قسمت داشته ۷ قسمت به مسافر داده و آن كه ۳ نان يعني ۹ قسمت داشته ۱ قسمت به مسافر داده بنابر اين ۷سكه متعلق به مرد اولي و ۱ سكه متعلق به ديگري است.

موفق باشيد يا حق 

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:3 بعد از ظهر

باز هم ضرب آسان.
مي خواهيم دو عدد بين ۹۰ و ۱۰۰ را در هم ضرب كنيم.
-دو عدد را با فاصله از هم مي نويسيم(در اين جا درون جدول آمده است)

 

۹۱

۹۷

۹

۳

۲-فاصله ي هر كدام از صد را زير آن مي نويسيم.

۳-ضرب دو عدد زيرين در هم دو رقم آخر حاصل است.                 ۲۷= ۳x۹

۴-اختلاف يكي دو عدد ضربدري دو رقم اول حاصل است.             ۸۸=۳-۹۱                   

۵-حاصل اين عدد است.                                                   ۸۸۲۷=۹۷x۹۱

منتظر مطالب بعدي باشيد.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:3 بعد از ظهر

اين مطلب بيشتر به درد دانش آموزان دوره ي ابتدايي مي خورد ولي براي بقيه ي اقشار نيز جالب است.
براي ضرب هاي ستون ۹ جدول ضرب كافي است از انگشتانتان كمك بگيريد به اين صورت كه:

 

-

-

-

-

-

-

x

-

-

-

مثلا مي خواهيم حاصل ۴x۹را بدانيم .

از سمت چپ چهارمين انگشت را مي خوابانيم به اين ترتيب ۳ انگشت سمت چپ و ۶ انگشت در سمت راست مي ماند كه خوانده مي شود :۳۶                                                                         ۳۶=۴x۹
دوستان نظر دهيد!

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:3 بعد از ظهر

آيا شما در زمره 2 درصد افراد باهوش دنيا هستيد؟ پس مسئله زير را حل كنيد تا ببينيد در ميان افراد

باهوش دنيا قرار داريد يا خير.

آلبرت انيشتين اين معما را در قرن نوزدهم ميلادي نوشت.به گفته ي وي 98 درصد از مردم جهان

نميتوانند اين مسئله را حل كنند.

هيچگونه كلك و حقه اي در معما وجود ندارد و تنها منطق محض ميتواند شما را به جواب برساند.

در خياباني 5 خانه در 5 رنگ متفاوت وجود دارد.

در هر يك از اين خانه ها يك نفر با مليتي متفاوت زندگي ميكند.

اين 5 صاحبخانه هر كدام نوشيدني متفاوت مينوشند ، سيگار متفاوت ميكشند و حيوان خانگي متفاوت

نگهداري ميكنند.

سوال:كدام يك در خانه خود ماهي نگهداري ميكند؟

مرد انگليسي در خانه قرمز زندگي ميكند.
مرد سوئدي،يك سگ دارد.
مرد دانماركي چاي مي نوشد.
خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه ي سفيد قرار دارد.
صاحب خانه سبز قهوه مي نوشد.
شخصي كه سيگار Pall Mall مي كشد،پرنده پرورش مي دهد.
صاحب خانه زرد سيگار Dunhill مي كشد.
مردي كه در خانه وسطي زندگي ميكند،شير مي نوشد.
مرد نروژي در اولين خانه زندگي ميكند.
مردي كه سيگار Blends مي كشد،در كنار مردي كه گربه نگه ميدارد زندگي ميكند.
مردي كه اسب نگهداري ميكند،كنار مردي كه سيگار Dunhill ميكشد زندگي ميكند.
مردي كه سيگار Blue Master مي كشد،آبجو مي نوشد.
مرد آلماني سيگار Prince مي كشد.
مرد نروژي كنار خانه آبي زندگي مي كند.
مردي كه سيگار Blends مي كشد،همسايه اي دارد كه آب مي نوشد.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:2 بعد از ظهر

همه ي شما با اين قضيه آشنايي كافي داريـــــــد ومي دونيد كه درهر مثلث قائم الزاويه جمــــــع مربع

هايي كه روي دو ضلع كوچكتر ساختــــهمي شود با مربعي كه روي وتر ساخته مي شود برابر است

 :a^۲+b^۲=c^۲    

حالا مي خواهم چيزي بگم كه شايد براي خيلي ها تازگي داشته باشـــــه همه ي شما اين رو  ميدونيد

 كه  گاهي اوقات ضلع هاي مثلث قائم الزاويه عدد هاي طبيعي هستند .              

    قضيه ي فيثاغورث

چه موقعي ضلع هاي مثلث قائم الزاويه عدد هاي طبيعي است؟ســـــوال ساده  اي  است عدد هاي ۳

. ۴ و ۵ را در هر عددي مي خواهيد ضـرب كنيد و  اعداد مورد نظر را به دست آوريد.

ولي اين جواب مسئله نيست ما مي خواهيم اين سه عدد مقسوم عليـــــــه مشتركي نداشته باشند .

مسئله سخت شد . ولي فيثاغورث و شاگردانش براي اين مسئله راه حلي پيدا كرده بودند.به همين

دليل به اينگونه مثلث ها مثلث فيثاغورثي مي گويند.

اگر به جاي n هر عدد صحيحي كه مي خواهيد بگيريد اضلاع مــــثلث به دست مي آيد .    

    ۲n+1=a        ۲n^۲+n=b      ۲n^۲+۲n+۱=c

  بعدها فرمول كلي تري نسبت به اولي براي تعيين اضلاع مثـــــــــلث قائم الزاويه به وجود آمد كه مثلث

  هاي غير فيثاغورثي را نيز در بر  داشت. 

اگر به جاي m و n هر عدد صحيحي كه مي خواهيد بگيريد اضلاع مــــثلث به دست مي آيد.

m^۲-n^2=a         ۲mn=b          m^۲+n^۲=c

براي اينكه از اين فرمول اضلاع مثلث فيثاغورثي به دست بيايد بايد اين سه شرط را رعايت كرد:

۱-mوn نبايد هر دو زوج يا فرد باشند.

۲- mوn بايد مقسوم عليه مشتركي نداشته باشند.

۳-m>n باشد.

نظر يادتون نره!!!!!!!!                  

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:2 بعد از ظهر

يك نفر از اساتيد دانشكده شهر آتن پايتخت يونان چندي پيش عددي را كشف كرد كه خصايص عجيبي دارد.

آن عدد:۱۴۲۸۵۷ ميباشد.

اگر عدد مذكور را در دو ضرب كنيم، حاصل: ۲۸۵۷۱۴ ميشود! (به ارزش مكاني ۱۴ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در سه ضرب كنيم حاصل: ۴۲۸۵۷۱ ميشود!(به ارزش مكاني ۱ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در چهار ضرب كنيم حاصل: ۵۷۱۴۲۸ ميشود!( به ارزش مكاني ۵۷ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در پنج ضرب كنيم حاصل: ۷۱۴۲۸۵ ميشود!(به ارزش مكاني ۷ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در شش ضرب كنيم حاصل: ۸۵۷۱۴۲ ميشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)

اگر اين عدد را در هفت ضرب كنيم حاصل: ۹۹۹۹۹۹ ميشود!

لطفا ضربهاي بالا را خود شما نيز انجام دهيد و حاصل را با عدد اصلي مقايسه كنيد

منبع:http://riazirj.mihanblog.com//

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 11:1 بعد از ظهر

 

مقدمه :

امروزه شرايط آموزش در مدارس ما بر اساس نظريه هاي جديد يادگيري مهيا نيست ولي بايد توجه داشت كه با علم به سطح آگاهي دانش آموزان ، انگيزه ها و شرايط جديد جامعه، تأكيد روي روشهاي قديمي تدريس و استفاده ي محض از روشهاي سنتي نيز مؤثر نيست.

اين سخن به معناي اين است كه دانش آموزان امروزي را نمي توان با شيوه هاي قديمي تدريس به صورت منفعل در كلاس نشاند و براي آنان مفاهيم رياضي را تدريس كرد، تجربه و تحقيق نشان داده است كه يادگيري دراين روش سطحي بوده و قابل اعتماد نيست.

كتب رياضي با اين هدف فعاليت ها را در خود گنجانده اند، هدف اصلي فعاليت كشف مفهوم جديد توسط خود دانش آموزان است. بهترين شرايط ايجاد اين موقعيت كار در گروه هاي كوچك دانش آموزي است البته فعاليت هايي كه جنبه خلاقيت دارند بهتر است به صورت فردي حل شوند.

هنگامي كه دانش آموزان مشغول حل فعاليت هستند با پاسخ به سؤالات هدايت شده بايد با استفاده از دانسته هاي قديم خود دانش جديد را توليد كرده و در حقيقت مفهوم جديد را به مفاهيم موجود در ذهن خود پيوند بزنند.ونكته ي مهم براي درگير كردن وغرق كردن دانش آموز در علم رياضي

دركلاس درس ونشان دادن مساله كاربردي وحل آن به كمك آن به كمك تكنولوژي هاي جديد كارگاهي وروش هاي جديد حل مساله است

روش هاي جديد تدريس با كمك گرفتن از مواد جديد آموزشي و ict توانسته است رياضيات انتزاعي رابه صورت ملموس در بياورد ودانش آموز كنجكاو راغرق در كاربردها ورياضيات كاربردي در آورد,من در اين مقاله سعي نموده ام با توجه به روش هاي نوين تدريس بحث تكنولوژي هاي جديد آموزشي را با رويكرد ictونرم افزارهاي جديد آموزشي در رياضيات را مورد بررسي قرار دهم.

 

عوامل مؤثر در حركت به سوي برنامة درسي تلفيق شده با ICT
تغييرات بسياري در اثر ورود ICT در سطح جوامع رخ داده است. برخي ازعوامل حركت آموزش و پرورش به سوي برنامة درسي تلفيق شده با ICT، عبارتنداز:
 1
پيشرفتسريع علوم و فناوري؛
 2
افزايش گرايش‌هاي تخصصي در هررشته؛
فاصله بيش از حد نياز‌هاي جامعه و آنچه را كه نظام آموزشي كنونيارائه مي‌دهد؛
4
ناتواني نظام آموزشي فعلي در پاسخ گويي به تنوع موردنياز جامعه؛
5
افزايش سطح مهارت و دانش مورد نياز براي انجام فعاليت‌هادر يك زمينة تخصصي؛
 6
استفاده از امكانات اين فناوري در جهت آموزشاكتشافي و بازتابي؛
 7
تأثيررياضيدرپيشرفتعلمكامپيوتر؛
 8
تأثيركامپيوتر در پيشرفت علم رياضي؛نقش فناوري در آموزش رياضي
به عقيدة رامبرگ (1988امروزه هيچ كس با محاسبات كاغذ و مدادي، امرار معاش نمي كند. ماشينحساب‌ها و كامپيوترها، جايگزين محاسبه‌هاي خريد وفروش در كار و صنعتشده‌اند. به علاوه، اين ابزارهاي الكترونيكي قادر به انجام محاسبه در حجمزياد و سريع و نمايش اطلاعات به راههاي مختلف و غيره هستند. آن‌هامهارت‌هاي مورد تأكيد در درس‌هاي رياضي را تغيير داده‌اند. كامپيوتر وسيلةسريعي است كه مي‌تواند محاسبات طاقت فرسا را به راحتي انجام دهد و اثر بينظير آن بر رياضيات، مشابه اثر ماشين چاپ بر خواندن و نوشتن است. ماشين چاپمهارت‌هاي خاصي را منسوخ كرد (مثل خطاطي)، همچنين كتاب‌ها را در دسترسهمگان قرار داد و نياز افراد را به طور وسيعي به خواندن و نوشتن افزايشداد.
همان طور كه شوراي ملي معلمان رياضي  در استانداردهاي برنامةدرسي(1991) نيز بر اين مهم تأكيد دارد كه:
 
بعضي از مباحث رياضي مهمترمي‌شوند زيرا تكنولوژي به آنها نياز دارد.
 
بعضي از مباحث رياضي كماهميت تر مي‌شوند چون تكنولوژي جايگزين آن مي‌شود.
 
بعضي از مباحثرياضي ممكن مي‌شوند زيرا تكنولوژي آن را ميسر مي‌سازد.

طرحِ پنج سؤال كليدي براي توسعة آموزش و يادگيري رياضيتلفيق شده با ICT
همان طور كه اشاره شد، استفادة مناسب از ICT مي‌تواندآموزش و يادگيري رياضي را تقويت كند.

 با پاسخ گويي به 5 سؤال كليدي زيرمي‌توان از ICT براي توسعة آموزش و يادگيري رياضي در كلاس درس بهره‌مند شد. بنابراين در ادامة اين مقاله، براي هر يك از اين سؤال‌ها زير توضيحات وپاسخ‌هاي مفيدي ارايه شده است.
 
چرا بايد از ICT استفاده كنيم؟
 
كداميكاز بخش‌هاي رياضي مي‌تواند مفيد واقع شود؟
 
از كدام ICT بايد استفادهشود؟
 
چگونه استفاده از ICT سازمان‌دهي مي‌شود؟
 
چگونه با استفادهاز ICT تدريس كنيم؟

1. چرا بايد از ICT استفاده كنيم؟
قبل از اينكهببينيم چه ICT ايي در دسترس است و يا كدام قسمت خاص از يك نرم‌افزار بايدبا اين درس رياضي استفاده شود، اين موضوع خيلي مهم است كه به فرصت‌هايي كه ICT پيشنهاد مي‌كند، پي ببريم و از روشهايي كه ICT مي‌تواند آموزش ويادگيري رياضي را تقويت كند آگاه باشيم.

چارچوب تدريس ICT
منابع ICT راه حل اصلي همة مشكلاتنمي باشند. در برخي مواقع آنها بهترين راه فهماندن و تثبيت يك مفهوم جديدخواهند بود ولي نه براي هميشه!
ICT
بايد به دقت طراحي شود تا مسببپيشرفت خوب دانش‌آموزان بشود. معلمان مي‌توانند با طرح سؤال‌هاي زير كيفيتاستفاده از ICT را بررسي كنند.
 
آيا ICT به دانش‌آموزان اجازه مي‌دهدتا به بررسي و خلق روش‌هايي بپردازند كه به روش‌هاي ديگر امكان پذير نيست؟
 
آيا ICT اطلاعاتي را در دسترس دانش‌آموزان قرار مي‌دهد كه از طريق ديگري قابلدسترس نخواهد بود؟
 
آيا آنها را براي انتخاب و تفسير داده‌ها تشويقمي‌كند؟
 
آيا به آنها در تفكر اجمالي و فهم ايده‌هاي مهم كمك مي‌كند؟ 

آياآنها را براي ديدن الگو‌ها و رفتار‌ها بطور دقيق تر توانمند مي‌سازد؟
 
آياكيفيت معرفي (Presentation) آنها را افزايش مي‌دهد؟
سه جنبه از آموزش ويادگيري رياضي مي‌توانند با استفاده از ICT توسعه يابند:
1-1  
پداگوژي؛
1-2 
رياضيات؛
1-3 
سازمان‌دهي ؛
كه در ادامه شرح مختصري از هركدام خواهد آمد.

1-1 پداگوژي
آيا استفاده از  ICT در آموزش كارامدترِحقايق رياضي، مهارت‌ها و مفاهيم آن، به ما كمك خواهد كرد؟ آيا استفاده از ICT در افزايش معلوماتِ رياضي دانش‌آموزان، ايجاد فرصت براي تمرين و تقويتبرخي مهارت‌هاي رياضي يا توسعة فهم رياضي شان، به آنها كمك خواهد كرد؟
تصميمگيري دربارة اينكه چه وقت و چگونه بايد از ICT براي كمك به تدريس حقايقرياضي، مهارت‌ها يا مفاهيم استفاده شود يا نشود، بايد بر پاية اثر بخشيهدف‌هاي درس باشد. استفاده از ICT بايد به معلمان و دانش‌آموزان اجازه دهدتا بعضي از چيزها را كه بدون آن مشكل هستند، را انجام دهند و يا به آنهااجازه دهد تا برخي چيزها را به طور مؤثر و كارآمد بياموزند.
در سال 1995شوراي ملي براي تكنولوژي آموزشي اثرِ رياضيات و  IT را منتشر كرد كه در آنشش راه اصلي اي كه ICT مي‌تواند فرصت‌هايي را براي يادگيري رياضيدانش‌آموزان ايجاد كند، ليست شده است. اين شش موقعيت اصلي  عبارتند از:
 يادگيرياز طريق بازخورد
ماشين حساب يا كامپيوتر مي‌تواند بازخورد سريع تر وواقعي تري كه بي طرفانه و منصفانه است، را توليد كند. قابليت تغيير چيزي بهسادگي، دانش‌آموزان را تشويق مي‌كند تا حدسيه‌‌سازي كنند و سپس آن راآزمايش كرده و در نهايت ايده‌هايشان را جرح و تعديل نمايند.

مشاهدة الگوها
وقتي كه دانش‌آموزان مثال‌هايبسياري را به سرعت مشاهده كردند، آنها الگوهايي را كه كار مي‌كنند والگو‌هايي را كه از كار مي‌افتند، مشاهده مي‌نمايند. اين كار، آنها را قادرمي‌سازد تا آنچه را كه اتفاق افتاده است، تشريح كنند. دانش‌آموزانمي‌آموزند كه تعميم بدهند و درستي آنها را تصديق كنند.

ديدن روابط
كامپيوتر قادر است فرمول، جدول اعداد واشكال را به سرعت با هم ربط دهد. تغيير يكي از بازنمايي‌ها و مشاهدةتغييرات در ساير جاها، به دانش‌آموزان در فهم روابط بين آنها كمك مي‌كند.
بايك صفحه گسترده يك فرمول جبري مي‌تواند براي توليد جدولي از اعداد، و سپسرسم شكل به كار رود. كار‌كردن با يك وسيله كه دانش‌آموزان را قادر مي‌سازدتا به راحتي بين بازنمايي‌هاي مختلف (ارتباط جبر با جدول اعداد) ارتباطبرقرار كنند، توسعة مفهومي را در آنها افزايش مي‌دهد.

كاربا تصاوير پويا
دانش‌آموزان مي‌توانند ازكامپيوترها براي به كارگيري نمودار‌هاي پويا استفاده كنند. اين، آنها رابراي تجسم‌كردن هندسه به عنوان اينكه آنها تصوير ذهني شان را توليدكرده‌اند، كمك مي‌كند.
از شكل درآوردن يك شكل بوسيلة ساختن هندسي بسيارياز مثال‌ها و ارتباط پويا بين آنها، حدس‌ها را قادر به تدوين فرمول وآزمايش آنها مي‌كند. تبديل هندسي به حركت‌ها مربوط مي‌شود و بنابراين برايكار‌كردن با نرم‌افزار‌هاي هندسي كه پويا هستند مفيد خواهد بود. اين كار،دانش‌آموز را قادر مي‌سازد تا يك شيء را روي صفحه نمايش بوسيلة ماوس بكشد وبازتاب آن و ساير انتقال‌ها و حركت‌هاي همزمان را ببيند. طبيعت پوياينرم‌افزار همچنين تصويرهاي ذهني و ساير ايده‌هاي هندسي را تحريك مي‌كند.

توصيف داده‌ها
كامپيوترها دانش‌آموزان را قادرمي‌سازند تا با داده‌هاي واقعي، كه مي‌تواند در روش‌هاي مختلفي ارايه شوند،كار كنند.

تدريس به كامپيوتر
الگوريتم مجموعه‌اي ازدستورالعمل‌ها است. مردم اغلب از الگوريتم‌هاي رياضي استفاده مي‌كنند،مانند روش كاغذ و مدادي براي جمع‌كردن اعداد بزرگ، ولي الگوريتم تقسيم كمترعمومي است. وقتي كه دانش‌آموزان يك الگوريتم (مجموعه‌اي از دستورالعمل‌ها) را براي دستيابي كامپيوتر به يك نتيجة ويژه طراحي مي‌كنند، آنهامجبور مي‌شوند تا دستورات شان را بدون ابهام و با ترتيب درست بيان كنند. وقتي كه آنها ايده‌هايشان را تصفيه مي‌كنند، اين كار فكر آنها را صريحمي‌سازد
پاپرت در طوفان‌هاي ذهني تأكيد مي‌كند كه درك عميق برنامهنويسي، به ويژه درك تصورات مربوط به فروپاشي پياپي به منزله حالتي از تحليلو عيب زدايي راه حل‌هاي آزمايشي، به فوايد چشمگير آموزشي در بسياري ازعرصه‌هاي گفتمان منجر مي‌شود كه از جمله آن‌ها، فوايدي هستند كه به خوديخود ارتباطي با فناوري اطلاعات و رايانه ندارند.
با تغيير شكل امورانتزاعي به تجسم‌هاي ملموس و عيني از طريق برنامه نويسي، دانشجويان «بااستفاده از مواد برگرفته از فرهنگ پيرامون خود، ساختارهاي فكري خاص خود رامي‌سازند» (ص31-32) (قاسمي 1381). به گفتة نايلند (1994)، به نقل از سيمورپاپرت (1990)، « كودكان كامپيوتر را برنامه‌ريزي مي‌كنند و در تعليم دادنبه كامپيوتر كه چگونه فكر كند، به كاوش دربارة اين كه خودشان چگونه فكرمي‌كنند دست مي‌زنند.» (ص40)

1-2 رياضي
آيا استفاده از ICT به دانش‌آموزان درمحاسبة نتايج، توليد جدول‌هاي مرتبط و ترسيم نمودارها يا در حل مسايل رياضيكمك خواهد كرد؟
دانش‌آموزان مي‌توانند از ICT به عنوان وسيله‌اي برايانجام دادنِ محاسباتشان، ترسيم نمودارهايشان و كمك به حل مسأله‌هايشاناستفاده كنند. بديهي ترين مثالِ كاربرد ICT به اين صورت است كه دانش‌آموزاناز ماشين حساب براي انجام محاسبات عددي پيچيده استفاده مي‌كنند. با اينوجود ممكن است دانش‌آموزان از يك صفحه گسترده، سيستم جبري كامپيوتري ياماشين حساب گرافيكي براي حل مسأله بوسيلة آزمايش و تصحيح يا تكرار، استفادهكنند. احتمال دارد كه آنها براي حل يك معادلة گرافيكي، از يك ماشين حسابگرافيكي يا رسام گرافيكي بيشتر از ماشين حساب جبري استفاده كنند. دانش‌آموزان مي‌توانند از حالت‌هاي آماري ماشين حساب‌هاي گرافيكي برايانجامِ تحليل‌هاي آماري داده‌هايي كه جمع‌آوري كرده‌اند، استفاده نمايند. ساختن يك شكل در يك بستة هندسي پويا مي‌تواند به دانش‌آموزان در فهميدن،حل‌كردن و سپس اثبات مسايل هندسي كمك كند. زماني كه دانش‌آموزان از ICT بهعنوان وسيله‌اي براي يافتن چيزها، حل مسايل يا كمك به آنها در درك آنچه كهاتفاق افتاده، استفاده مي‌كنند؛ مهارتشان در به كارگيري رياضي، توسعهمي‌يابد.
بوضوح ICT مي‌تواند به عنوان وسيله‌اي كارآمد و نيرو‌مندباشد، اما اگر دانش‌آموزان بخواهند از امكانات به نحو سازنده و كاآمدترياستفاده كنند، نياز به آموزشِ مهارت‌هاي فني دارند. بطور مثال براي استفادةكارآمد از ماشين حساب، دانش‌آموزان بايد موارد زير را ياد بگيرند:
 
چگونگيانتخاب شكل‌هاي مناسب براي محاسبات زمينه؛
 
چگونگي وارد‌كردن اعداد وتفسير نمايش ارايه شده وقتي كه اعداد نشان دهندة پول، اندازه‌هاي متري،واحد زمان يا كسر‌ها، هستند.
 
ترتيبِ انجام عمليات محاسباتي در زمانيكه چند عملگر داريم؛
 
چگونه از امكاناتي مانند حافظه، براكت، كليد جذر وكعب، كليد تغيير علامت، كليد كسر و غيره استفاده كرد.
به همين ترتيباگر دانش‌آموزان براي حل مسايل رياضي از نرم‌افزار صفحه گسترده، بستة رسمشكل، سيستم جبري كامپيوتري، بستة هندسي پويا يا ماشين حساب گرافيكي به طورمؤثري كمك مي‌گيرند؛ لازم است كه دانش‌آموزان با امكانات و تسهيلاتِ ايننرم‌افزارها آشنا شوند. بنابراين درسهاي رياضي مي‌توانند به دانش‌آموزانكمك كنند تا مهارت‌هاي ICT آنها با ايجاد زمينه‌هاي جديد در به كارگيري اينمهارت‌ها، توسعه يابد.
دانش‌آموزان نياز دارند تا ياد بگيرند ابزار ICT مناسب را براي كمك به خودشان در حل مسايل رياضي انتخاب كنند. همچنينلازم است آنها بياموزند، چه وقت استفاده از ICT مناسب نمي باشد. براي مثال؛اين مهم است كه آنها يادبگيرند از ICT براي انجام كارهاي روتين كه به روشذهني و يا با كاغذ وقلم، با كارايي بيشتري انجام مي‌شود، استفاده نكنند. مثال‌هايي از اين قبيل كه بهتر است از ICT در آموزش آنها استفاده نشود،عبارتند از:
 
استفاده از ماشين حساب يا صفحه گسترده براي محاسباتسرراست ؛
 
استفاده از ماشين حساب يا صفحه گسترده براي يك سري ازمحاسبات كه مهارت‌هاي ذهني و نوشتاري مربوط به آنها در جاي ديگري رشدنيافته باشند.
 
استفاده از ماشين حسابِ گرافيكي براي رسم يك شكل زمانيكه طرح ساده‌اي دارد.

1-3 سازمان‌دهي
آيا استفاده از ICT به دانش‌آموزاندر سازمان‌دهي و معرفي كارهايشان و تبادل يافته‌هايشان كمك خواهد كرد؟
ICT
وسيله‌اي را فراهم مي‌كند كه دانش‌آموزان مي‌توانند به وسيلة آن چگونگيسازمان‌دهي و اراية كارهايشان را انتخاب كنند. دانش‌آموزان ممكن است يكبرنامة واژه پرداز - را كه از آن براي تهية يك خبرنامة تحقيقي رياضياستفاده كرده‌اند- انتخاب نمايند. آنها ممكن است تصميم بگيرند از صفحهگسترده براي سازمان‌دهي نتايج تحقيقات آماري استفاده كنند، و ممكن استنمايش گرافيكي داده‌ها، كه مناسب ترين است، را انتخاب كنند. در واقع، اينجنبه از ICT به دانش‌آموزان اين فرصت را مي‌دهد كه براي نمايش مسايل و راهحل‌هاي رياضي آنها از روش‌هاي مختلف (بازنمايي  يك مسله در صفحه گسترده بهصورت داده‌ها، بازنمايي تصويري در رسم شكل، بازنمايي جبري و...) استفادهكنند.
بطور مثال، امكان دارد برخي از دانش‌آموزان براي حل معادلة درجةدومِ X^2+X=20 از جدول مقاديرِ صفحه گسترده يا ماشين حساب گرافيكي استفادهكنند. دانش‌آموزان ديگرممكن است راه حل‌هاي گرافيكي را از طريق رسامِ شكل ويا ماشين حساب گرافيكي انتخاب نمايند. عده‌اي ديگر از دانش‌آموزاناحتمالاً راه حل‌هاي جبري را انتخاب مي‌كنند.
ICT
مي‌تواند از طريقمقايسه و بحث پيرامون روشهاي مختلفي كه دانش‌آموزان براي حل مسأله به كاربرده‌اند، بحث در رياضي را تقويت كند. اين موضوع به توسعة مهارت‌هايارتباطي- نوشتاري آنها كمك خواهد كرد.

2. كدام بخش‌هاي رياضي مي‌توانند مفيد باشند؟
پرواضح است كه ICT، مي‌تواند به صورت مفيدي در بيشتر مباحث رياضي استفادهشود. اما در موارد زير، رياضي به طور ويژه‌اي از فرصت‌هايي كه ICT فراهممي‌آورد، استفاده مي‌كند.
 
رياضيات كاربردي و حل مسأله؛
 
ارزشمكاني، مرتب‌‌سازي و رند كردن؛
 
معادله‌ها، فرمول‌ها و تساوي‌ها؛
 
دنباله‌ها،توابع و نمودارها؛
 
استدلال هندسي: خط، زاويه و اشكال؛
 
تبديل‌ها؛
 
مختصات؛
 
ساختارو مكان‌هاي هندسي؛
 
جمع‌آوري و ثبت داده‌ها؛

3. از كدام ICT بايد استفاده كرد؟
نرم‌افزار‌هايزيادي براي آموزش و يادگيري رياضي وجود دارد، كه تعدادي از آنها عبارتنداز:

نرم‌افزارهاي عمومي: صفحه گسترده (پايگاه داده‌ها)؛
نرم‌افزارهايصفحه گسترده به كاربران اين امكان را مي‌دهد كه دامنة گسترده‌اي ازمحاسبات را بر روي ليست‌ها و آرايه‌هايي از اعداد انجام دهند. اطلاعاتموجود در صفحه گسترده را نمي توان در نمودارها و چارت‌هاي مختلف نشان داد. همچنين كاربرد‌هاي بسياري براي صفحه گسترده وجود دارد كه عبارتند از:
تعميمو توصيف الگوها و دنباله‌هاي عددي؛
حل مسايل عددي و بهينه‌سازي؛
تجزيهو تحليل داده‌ها و آمار؛
- ...
 
نرم‌افزار‌هاي ويژة رياضي: رسامشكل، نرم‌افزار هندسي پويا، سيستم جبري كامپيوتري؛
رسام‌هاي اشكال بهكاربران اين اجازه را مي‌دهد تا بتوانند نمودار توابع رياضي را ترسيم وتشريح كنند. بسياري از رسام‌هاي اشكال، داراي ويژگي‌هايي هستند كه بهكاربران اجازه مي‌دهند تا تبديل‌هاي هندسي را در توابع، نمودارها و شكل‌هاينقطه‌اي انجام دهند.
 
زبان‌هاي برنامه‌سازي: لوگو(بيسيك)؛
لوگو يكزبان برنامه نويسي كامپيوتري است كه به راحتي براي دانش‌آموزان قابل دسترسمي‌باشد. برنامه نويس در لوگو از واژه‌هاي بسيار سادة روزمره استفادهمي‌كند. لوگو مي‌تواند براي انجامِ كارهاي جديد بوسيلة رويه‌هاي جديد تعريفشود. مهمترين ويژگي لوگو، ميكرو وولد لاك پشت هندسي مي‌باشد كهدانش‌آموزان را قادر مي‌سازد تا زاويه، شكل و احجام را بررسي كنند. به اينترتيب كه در برنامة لوگو يك لاك پشت به عنوان مكان نما روي صفحه نمايش ظاهرمي‌شود و مي‌توان به وسيلة دنباله‌اي از دستورات ساده به اين لاك پشتفرمان داد كه در صفحه نمايش حركت كند و لاك پشت همچنان كه حركت مي‌كند اثرياز خود بر جا مي‌گذارد و با استفاده از اين اثر مي‌توان شكل‌هايي را ساخت. از لوگو مي‌توان به روش‌هاي مختلف استفاده كرد كه برخي از آنها در زيرآمده است.
بررسي و يادگيري خصوصيات اشكال؛
توليد الگوها ودنباله‌هاي عددي؛
توسعة مفهوم تابع؛
توسعة مهارت‌هايبرنامه‌‌سازي سا

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:53 بعد از ظهر

مصريان باستان، بيش از ۵ هزار سال پيش، براي اندازه گيري و نقشه برداري زمين و ساختن اهرام با دقت بسيار بالا، از حساب و هندسه استفاده مي‌كردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و كار دارد. در حساب، چهار عمل اصلي عبارتند از: جمع، تفريق، ضرب و تقسيم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاويه ها، شكل ها، و حجم‌ها است. يوناني‌هايي چون اقليدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بيشتر قوانين اصلي هندسه (قضاياي هندسه) را تعيين كردند. جبر نوعي خلاصه نويسي رياضيات است كه در آن براي نشان دادن كمّيت‌هاي نامعلوم، از علائمي چون x و y استفاده مي شود. اين علم را نيز دانشمندان ايراني، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پايه‌هاي رياضيات هستند

رياضيات نوعي زبان علمي است. مهندسان، فيزيكدانان، و ساير دانشمندان، همگي از رياضيات در كارهايشان استفاده مي كنند. ساير كارشناسان كه به مطالعه اعداد، كمّيت ها، شكل‌ها و فضا به شكل محض علاقه دارند، رياضيات محض (غيركاربردي) را به كار مي گيرند. نظريه اعداد كه شامل مطالعه كل اعداد و نحوه عمل آنهاست، نمونه اي از شاخه‌هاي رياضيات محض به شمار مي آيد. در دنياي جديد، رياضيات يكي از عناصر كليدي علوم الكترونيك و رايانه به شمار مي‌آيد

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:53 بعد از ظهر

 

 

1- به موضوع درس خودعلاقه مند باشيد.

2- برماده درسي خود مسلط باشيد.

3- بدانيدازچه راهي مي توانيد آنچه را درنظرداريد،ياددهيد

. بهترين روش ياددادن راخودتان پيداكنيد.

4- به چهره ي دانش آموزان خودنگاه كنيدتامتوجه انتظارهاي

آنها بشويد،دشواريهاي آنهاراكشف كنيد،توانايي اين راداشته باشيد

كه بتوانيد خودتان رابه جاي آنهابگذاريد.

5- به آگاهي هاي خشك وعريان قناعت نكندوبكوشيد

مهارت راكه لازمه عقل وانديشه است وعادت به كارمنظم

رادردانش آموزان تقويت كنيدوتكامل بخشيد.

6- بكوشدتاحدس زدن وپيش بيني كردن رابه آنان بياموزيد.

7- سعي كنيداثبات كردن رابه دانش آموزان يادبدهيد.

8- درمسئله اي كه طرح شده است،چيزي راجستجوكنيد

كه براي حل مسئله هايديگرمفيداست.ازموقعيتي كه مسئله ي

مشخص مفروض دارد روش كلي راكشف كنيد

9- رازخودرابلافاصله فاش نكنيد.اجازه بدهيددانش آموزان

تاآنجاكه مي توانند تلاش خودرابراي حل ياحدس راه حل

به كاربرند،به دانش آموزان امكان بدهيد هرچه بيشتر

خودشان راكشف كنند.

10- بااشاره هاي خود دانش آموزان راراهنمايي كنيدولي

عقيده ي خودرابه زور به آنها تحميل نكنيد

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:52 بعد از ظهر

جَبر شاخه‌اي از علم رياضيات است كه به مطالعه ساختار و كميت مي‌پردازد. در جبر از نشانه‌ها و معادلات براي نشان دادن ارتباط بين مفاهيم جبري استفاده مي‌كنند. متغيرها و ثابت‌هاي مختلفي در روابط جبري وارد مي‌شود و طبق اصول خاصي كه براي هر كدام از انواع اين معادلات مقرر شده مقادير متغيرها به دست مي‌آيد. مي‌توان جبر را تعميم و تجريدي از حساب دانست كه در آن بر خلاف حساب عملياتي مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلكه بر نمادها انجام مي‌گيرد. جبر در كنار آناليز و هندسه يكي از سه شاخه اصلي رياضيات است. علم جبر نخستين بار از مشرق‌زمين شروع شد و دانشمنداني چون خوارزمي و غياث‌الدين جمشيد كاشاني در اين علم تاثيرگذار بودند

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:52 بعد از ظهر

 

 

عدد 111111111 كه در آن 9 بار 1 بكر رفته را اگر در خودش بضربانيم حاصل ميشود 12345678987654321
يك نفر از اساتيد دانشكده شهر آتن پايتخت يونان چندي پيش عددي را كشف كرد كه خصايص عجيبي دارد.آن عدد:۱۴۲۸۵۷ ميباشد.
اگر عدد مذكور را در دو ضرب كنيم، حاصل: 285714 ميشود!-به ارزش مكاني 14 توجه كنيد
اگر اين عدد را در سه ضرب كنيم حاصل: 428571 ميشود!-به ارزش مكاني 1 توجه كنيد
اگر اين عدد را در چهار ضرب كنيم حاصل: 571428 ميشود!-به ارزش مكاني 57 توجه كنيد
اگر اين عدد را در پنج ضرب كنيم حاصل: 714285 ميشود!-به ارزش مكاني 7 توجه كنيد
اگر اين عدد را در شش ضرب كنيم حاصل: 857142 ميشود!-سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده
اگر اين عدد را در هفت ضرب كنيم حاصل: 999999 ميشود
اين عدد به تازگي كشف نشده! بلكه هزاران ساله كه به عنوان يه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصيتهاي جالب ديگه اي هم داره
همونطور كه ميبينيد، مضارب اين عدد همه يا 142857 (با گردش حلقوي) هستند يا 999999 . جالب اينجاست كه براي اعداد بزرگتر هم اين روند به صورت ديگه اي ادامه داره
مثلا 8*142857 ميشه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع كنيد حاصل ميشه: 142.857
و مثلا 42*142857 ميشه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع كنيد حاصل ميشه: 999.999
و 142857*142857 ميشه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع كنيد حاصل ميشه: 142.857

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:51 بعد از ظهر

 

 

13عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

13جسم ارشميدسي موجود است. (اجسام ارشميدسي اجسامي هستند كه وجوه آنها چند ضلعي بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهاي آنها مساوي هستند.)
عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولي است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددي اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،…..)

● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961=”2^31 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود.”

●2^13، 1+!12 را عاد مي*كند.

● 13عدد Happy است.(براي دانستن اين كه عددي Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب مي*كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته مي*شود. مثلا براي عدد سيزده 10=”2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13″ عدد Happyاست.)

● 13نيمي از 3^3+ 3^1- است.

●شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد مي*كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده مي*شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتكه چيني داراي سيزده ستون مهره* براي محاسبات است.

● 13بزرگترين عدد اولي است كه مي تواند به دو عدد متوالي به صورت n^2+3 افراز مي شود.(آيا مي توانيد اثبات كنيد؟)

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستين حفره*ي اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق مي*افتد. (منظور از حفره*ي اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالي است.)

● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت*پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولي حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي*توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)

● هشت عدد اول ديگر مي*تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلي اين كشور بود.

● عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

● رويه*ي بيضوي روي اعداد گويا كه داراي نقطه*ي گويا از مرتبه*ي 13 باشد موجود نيست.

● 2^13= 19+…+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزاي اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان مي*شود.

●طولاني ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.

سيزدهمين روز از فروردين شايد تنها بهانه*ايي باشد براي گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبيعت، اما خوب مي*دانيم اينبار نيز از نحوست 13 فرار مي كنيم.

اما 13 براي شما تنها ياآور نحسي آن است؟

●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معكوس عدد 2^13 عددي اول است.

● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحريفي از حل معادله*ي 13 است.)

● 13كوچكترين عدد اولي است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعني 2^3+2^2 بدست مي آيد.

●اقليدس و ديافانتي هر كدام 13 كتاب نوشته*اند.

●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13=”5+3^2

●فيلم” 13 نوامبر” ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.

●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.

●رساله 13 جلدي Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه*ي رياضي را با توجه به حركتهاي ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقي مانده هاي حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است..

● 13كوچكترين عدد اولي است كه مجموع ارقام آن مربع است.

●13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته مي شود.

● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجواني رسيده و تنها 3 نفر باقي ماندند.

● مجموع توانهاي چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه*ي عدد يك ، عددي اول(6870733) است.

● 13 كوچكترين عدد اول Sextanاست اين عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر براي عدد اول pداشته باشيم:p-1)!=”-1 ” mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددي اول است.

● بد يمن بودن روز جممعه ايي كه 13امين روز ماه باشد يكي از خرافات رايج در جوامع است.

●13كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.

●به طور طعنه آميز گفته مي شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختي است.

●13بزرگترين عدد اول فيبوناچي است كه(13)Fاول است.

13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثي ساخته مي*شود.( 1, 1+2, 1+2+3 … اعداد مثلثي هستند.)

● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است

● .به طور طبيعي هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 مي شود.

● 13=”2^3+1^3+0^3

● كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده مي*شود و همچنين كوچترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته مي*شود.

● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پاي 3 است.

● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)

● 13=”3+7+3(توجه” كنيد كه3^13=”(7+3)+7^3)

● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد” اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولي هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)

● 13-13^2عدد اول است.

● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمي اول هستند.

● 13جوابي براي معادله*ي ديوفانتوسي (Diophantine Equation) z^2=”x^3-y^3″ است. يعني؛ 3^7-3^8=”2^13

● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددي اول است كه شامل 13بار تركيباتي از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.

● ماموريت قمر” آپولو 13″ در مسير ماه بي نتيجه ماند علت انفجار در قسمتي از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)

● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادي هستند كه به نام رياضيدان فرانسوي EdouardLucasنامگذاري شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و…. قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته مي شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله هاي بعدي از مجموع دو جمله قبلي ساخته مي شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.

● (13=”(!3*!1)+(!3+!1)13″ و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.

● 13كوچكترين عدد اولي است كه به شكل p^2+pq+p نوشته مي*شود.

● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادي Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند.)

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:46 بعد از ظهر
مردي از خائيمه كوهن پرسيد: " با مزه ترين خصوصيت نوع بشر چيست؟"
كوهن گفت : تناقض. به شدت عجله داريم بزرگ شويم و بعد دلمان براي كودكي از دست رفته مان تنگ مي شود. براي پول در آوردن خودمان را مريض مي كنيم ، بعد تمام پولمان را خرج مي كنيم تا دوباره سالم شويم. آن قدر به آينده فكر مي كنيم كه اكنون را نديده مي گيريم و براي همين، نه اكنون را تجربه مي كنيم و نه آينده را. طوري زندگي مي كنيم كه انگار هرگز نمي ميريم و طوري مي ميريم كه انگار هرگز زندگي نكرده ايم!
 
 
 
 
يك پيرمرد بازنشسته، خانه جديدي در نزديكي يك دبيرستان خريد. يكي دو هفته اول همه چيز به خوبي و در آرامش پيش مي رفت تا اين كه مدرسه ها باز شد. در اولين روز مدرسه، پس از تعطيلي كلاسها سه تا پسربچه در خيابان راه افتادند و در حالي كه بلند بلند با هم حرف مي زدند، هر چيزي كه در خيابان افتاده بود را شوت مي كردند و سروصداى عجيبي راه انداختند. اين كار هر روز تكرار مي شد و آسايش پيرمرد كاملاً مختل شده بود. اين بود كه تصميم گرفت كاري بكند.
روز بعد كه مدرسه تعطيل شد، دنبال بچه ها رفت و آنها را صدا كرد و به آنها گفت: «بچه ها شما خيلي بامزه هستيد و من از اين كه مي بينم شما اينقدر نشاط جواني داريد خيلي خوشحالم. منهم كه به سن شما بودم همين كار را مي كردم. حالا مي خواهم لطفي در حق من بكنيد. من روزي۱۰۰۰ تومن به هر كدام از شما
مي دهم كه بيائيد اينجا و همين كارها را بكنيد».
بچه ها خوشحال شدند و به كارشان ادامه دادند. تا آن كه چند روز بعد، پيرمرد دوباره به سراغشان آمد و گفت: ببينيد بچه ها متأسفانه در محاسبه حقوق بازنشستگي من اشتباه شده و من نمي تونم روزي ۱۰۰ تومان بيشتر بهتون بدم. از نظر شما اشكالي نداره؟
بچه ها گفتند: «100 تومان؟ اگه فكر مي كني ما به خاطر روزي فقط ۱۰۰ تومان حاضريم اينهمه بطري نوشابه و چيزهاي ديگه رو شوت كنيم، كورخوندي. ما نيستيم».
و از آن پس پيرمرد با آرامش در خانه جديدش به زندگي ادامه داد!!
دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:46 بعد از ظهر

با سلام خدمت دوستاني كه خواسته بوديد راجع به كتاب حسابان جديد من به صورت شخصي نظرم را بيان كنم

در زبان كردي ضرب المثلي داريم كه ترجمه تحت الفظي اينه كه(((در جايي كه كبك نيست صداي جغد هم دلنشين است))

دوستان گرامي متاسفانه در تاليف كتاب هاي درسي ما در بخش رياضي اتفاقات بسيار جالبي افتاده است عده اي از دوستان به اصطلاح دكتر مهين پرست رفتن خارج(بماند كجا!!!؟؟) راجع آموزش رياضي كار كرده اند و با مدرك به كشور بازگشته اند و ابتكار هاي جالبي از خود بروز داده اند كه من فكر مي كنم نوشتن تصادفي ،از هر دري سخني، از هر چمني گلي و از هر باغي گلي چيزي بوده كه به اين دوستانمان  آموزش داده اند.

اين دوستان سرمست از اخذ مدرك كه هرگز در يك موقعيت كلاسي در دبيرستان قرار نگرفته اند قرار است اينده ي آموزش رياضي كشور ما كه به چمن اراسته بود را به گل هم اراسته كنند. مثلا؟؟؟؟

1- كتاب هاي ما بايد كاربردي شوند يكي از شعار هاي اصلي اون ها است!!!!!!!!!!

چي نوشتن؟؟؟؟؟ چه هدفي را نشانه رفتن؟؟؟؟؟

مسائلي را كه در 700 تا 1000 سال قبل به عنوان مسئله حل شده اند را به عنوان درس كاربردي اضافه كرده اند به كتاب هاي درسي

نمونه اين نوع مسائل:در كتاب رياضي (1) آموزش اتحاد ها با استفاده از مساحت مستطيل ها و مربع ها است

                             در كتاب رياضي(2) آموزش مثلثات با استفاده از كوه ها و درختان است كه جواب يكي از مسائل درختي به ارتفاع 150 متر بدست مي ايد كه نمي دانم كسي از ايران هرگز به چشم خود چنين درختي را ديده است تا آن را به عنوان مسئله كاربردي مطرح كند يا فقط اين چند نفر رفتن به جنگل هاي آمازون و اين اقايون هم به عنوان يكي از شگفت يهاي روز آن را براي ما تعريف مي كنند.

                            در كتاب حسابان هم نمونه هاي بسيار زيبايي از نوع مسائل وجود دارند كه مثلا در مورد تابع(!!؟؟) در مورد مثلثات(!!!؟؟) در مورد حل معادلات(!!!!؟؟؟؟)در مورد مشتق(!!!؟؟؟؟؟) در مورد حد(!!!!!!!!!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟) در موارد ديگري هم شاهكار به نمايش گذاشته اند علي خصوص فرار از حد بي نهايت بسيار زيبا است چون اين رياضيدانان اخير كشف كرده اند كه حد در بي نهايت براي رسم تابع همو گرافيگ يا ساير مسائل اتي ضرورتي ندارد يا شايد هم خواستن ببينند كه دانش آموزان ما با آموزش هاي قبلي خود تا چه حد قادر به اختراع حد در بي نهايت  و ساير اختراعات صورت گرفته ديگر هستند.

دوست گرامي من امسال براي دومين بار اين كتاب جديد حسابان را تدريس مي كنم سال گذشته هم ما اعتراضاتي بر كتاب داشتيم اما مگر مي شود به حرف يك ليسانس رياضي با 18 سال سابقه تدريس گوش داد(!!!!؟؟؟؟) اخه آقايون دكتر هستن(!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟)

2- كتاب هاي ما با كشور هاي مدرن برابري كند

در اين زمينه بسيار موفق بوده اند زيرا معادله درجه دوم  ما به دانش آموزان با 5 روش آموزش مي دهيم(!!!!!!؟؟؟؟؟) چرا؟از آقايون بپرسيد.

در كتاب حسابان قديم كلي راجع مشتق و الاقل اسم انتگرال را مي شنيدند اما اين اقايون اين نوع مسائل را براي پيشرفت مملكت مضر تشخيص داده اند و در عوض روش اثبات سينوس الفا به اضافه بتا را با روش 700 سال قبل مفيد تشخيص داده اند (!!!!! بدانيد خيلي از دبيران هم با حل آن مشكل دارن؟؟؟؟) روش قديمي، طولاني و بيهوده

جزء صحيح كه در ارتباط مستقيم با دنياي ديجيتال است را تاحد تعريف كم كرده اند اما خط مماس را بدون تعريف مشتق كه شاهكار نيوتن بوده و در نهايت به تعريف مشتق منجر گرديده را اضافه كرده اند.

در كتاب هاي اول و دوم و سوم 70 كار در كلاس يا تمرين در كلاس  را قرار داده اند در حالي كه كل ساعات تدريس درس براي 180 صفحه كتاب بنا بر محاسبه(6×4×4)96 آموزش دارند(!!!!!!!!!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟) يعني يك دبير براي تدريس مفاهيم 26 ساعت فرصت دارد.

حقيقت اين قدر از نوشته ها ناراضي هستم كه سكوت كنم بهتر است چون داد را كسي نمي شنود/////////\\\\\\\\ تازه اگر هم بشنوند اون ها دكترن و اينجانب ليسانس

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:44 بعد از ظهر

همزمان با بيست و هشتم ارديبهشت، يادروز حكيم عمرخيام، همايش خيام شناسي در فرهنگسراي سيمرغ نيشابور برگزار شد .در اين همايش كه شام گاه گذشته گشايش يافت، جمعي از خيام پژوهان مقالات خود را ارائه مي دهند. هم چنين مهمانان «همايش هزاره شاهنامه» و جمعي از علاقه مندان زبان و ادب فارسي از كشورهاي تاجيكستان و افغانستان در اين مراسم شركت مي كنند. اجراي موسيقي توسط گروه شادياخ، شعرخواني، قرائت پيام وزير فرهنگ و ارشاد اسلامي و ادامه كنگره ملي «از توس تا نيشابور» از ديگر برنامه هاي روز ملي خيام در نيشابور است .

و اما خيام را بهتر بشناسيم

حكيم عمر بن ابراهيم خيام نيشابوري ، فيلسوف ، منجم ، رياضي دان و شاعر ايراني ، در قرن پنجم تا اوايل قرن ششم هجري مي زيست . نظامي عروضي وفات او را ۱۴ سال پيش از سال ۵۳۰  مي داند پس تا حوالي سالهاي ۵۱۶ و ۵۱۷ مي زيسته است . شوربختانه از زندگي او اطلاعات چنداني در دست نيست . او در زمان ملكشاه و آلب ارسلان سلجوقي زندگي مي كرد و مي گويند در دوران طفوليت با نظام الملك و حسن صباح هم درس بود . ولي مورخان اين قول را معجول دانسته و آن  را قبول ندارند و قدر مسلم اين است كه او اهل سياست نبود و مانند اغلب فلاسفه در حال انزوا مي زيست و تراژدي غم انگيز زندگي را از بيرون گود تماشا مي كرد .

    بيشتر خيام را به عنوان منجم و فلسوف در جهان مي شناسند . القفطي در باره او مي نويسد : او به تدريس فلسفه يونان مي پرداخت و در حكمت و نجوم بي مانند بود . زكريا بن محمد قزويني در باره منجم بودن او مي نويسد : عمر خيام در عصر ملكشاه مي زيست و اين سلطان اموال فراواني به وي داد تا آلات رصد و كواكب را خريداري كند ولي به زودي سلطان به رحمت ايزدي پيوست و اين مهم انجام نيافت . شهروزي در مورد قدرت حافظه ي خيام مي گويد : وي كتابي را در اصفهان ۷ بار مرور كرد و چون به نيشابور بازگشت از بر خواند و وقتي مقايسه كردند بين گفته ي او متن كتاب تفاوتي در ميان نبود . شايستگي وي در نجوم به حدي بود كه وقتي ملكشاه خواست تقويم را تصيح كند او يكي از ۸ مصصح  بود و نتيجه ي اين اصلاح تاريخ جلالي است . به علاوه خيام يك جدول نجومي به نام زيج ملكشاهي تصنيف كرد بعدها شهرت بسياري يافت و مورد استفاده دانشمندان قرار گرفت . او هچنين مسائل بسياري در رياضي مطرح كرد كه يكي از معروفترين آنها در پايان جستار  به زبان ساده ي امروزي نقل خواهد شد .

قديمي ترين كتابي كه از خيام نامي به ميان مي آورد ،((چهارمقاله)) تاليف نظامي عروضي است كه خيام را در رديف منجمان مي شمارد . در (( تاريخ بيهقي )) و (( تتمه صوان الحكمه )) نگارش ابولحسن بيهقي  در سنه ي ۵۶۲ تاليف شده  نيز از خيام سخن رفته است . از اين اثر معلوم مي شود كه خيام علاوه بر رياضيات و نجوم و طب در لغت و فقه و تاريخ نيز دست داشته است .

گويا ترانه هاي  خيام در زمان حياتش به واسطه ي تعصب مردم مخفي بودن و تنها يك دسته از دوستان همرنگش از ترانه هاي او باخبر بوده اند .

  نخستين كتابي كه در آن از خيام شاعر سخن گفته مي شود ، (( خريده القصر)) تاليف عمادالدين كاتب اصفهاني به زبان عربي است كه سال ۵۷۲ هجري يعني ۵۰ سال پس از مرگ او نوشته شده است .

   كتاب ديگري كه خيام را تحت عنوان شاعر مطالعه كرده است (( مرصادالعباد )) تاليف نجم الدين رازي است كه در سنه ي ۶۲۰-۶۲۱ تاليف شده و نويسنده از ديد صوفي و متعصب خويش خيام را نيش زبان و دشنام خود آسوده نگذارده است . در اين كتاب گفته شده : ( ... كه ثمره ي نظر ايمانست و ثمره ي قدم عرفان . فلسفي و دهري و طبايعي از اين دو مقام محرومند و سرگشته و گم گشته اند . يكي از فضلا كه به نزد نابينايان به فضل و حكمت و كياست معروف و مشهور است و آن عمر خيام است ، از غايت حيرت و ضلالت اين بيت را مي گويد :

در دايره اي كامدن و رفتن ماست

                                  آن را نه بدايت ، نه نهايت پيداست

كس مي نزد دمي در ين عالم راست

                                 كين آمدن از كجا و رفتن به كجاست )

قضاوت اين شخص در شناسانيدن انديشه هاي خيام نقش به سزايي دارد چرا كه از نظر زماني نيز نزديك به خيام است .

  دوران عمر خيام دوران پر آشوبي بود . استبداد حكومت سلاجقه و نا بساماني اوضاع اجتماعي ، عده اي را وادار به كناره گيري از دستگاه قدرت سلجوقي كرده بود و برخي هم مانند حسن صباح انقلابي و شورشي بودند . عده اي هم مانند امام محمد غزالي وجدان خويش را فروخته و در خدمت سلاجقه بود ولي در ميان اشخاص مشهور آن زمان خيام گوشه گير و منزوي بود .او در عمر خويش هرگز ازدواج نكرد و در كمال قناعت زندگي مي كرد مي گويند درآمد ساليانه او ۱۲۰۰ مثقال طلا بود . او همواره به تحقيق و تفحص مشغول بود . بيهقي مي گويد در دوران طفوليت در مجلس درس او حاضر مي شده  :( دستور ، فلسوف و حجه الحق ناميده مي شده ! پدران او همه نيشابوري بوده اند . در علوم و حكمت تالي ابوعلي بود و شخصا آدمي بود خشك ، بدخلق و كم حوصله . ) او هچنين مردي قانع ، شجاع ، منيع الطبع و راستگو بوده و بر خلاف بسياري از شاعران قلم خود را به تملق آلوده نكرده است . او تزوير ، رياكاري و دروغ به شدت بيزار است و سرشت آزاده اش در سراسر اشعارش به آن خرده گرفته است :

شيخي به زني فاحشه گفتا مستي

                                      هر روز به دام دگري پا بستي

گفتا شيخا هر آنچه گويي هستم

                                   اما تو چنانچه مي نمايي هستي؟

   يكي از بارزترين خصوصيت خيام نيش زبان و مزاح اوست يكي از روايات در مورد مزاح او اين است كه :

در نيشابور مدرسه اي قديمي بود كه  به تعمير آن مي پرداختند و الاغان براي آنجا آجر مي آوردند . روزي خيام با شاگردانش در مدرسه بود و الاغي از وارد شدن خودداري مي كرد . حكيم كه اين منظره را ديد تبسمي كرد و فرمود :

اي رفته و باز آمده بلهم گشته

                                   نامت ز ميان مردمان گم گشته

ناخن همه جمع آمده سم گشته

                                    ريشت ز عقب در آمده دم گشته

و الاغ ناگهان داخل شد . وقتي دليلش را پرسيدند گفت روح يكي از مدرسان سابق اين مدرسه در الاغ حلول كرده و از آن جهت وارد نمي شد كه مبادا همكارانش او را باز شناسند .  ولي چون ملتفت شد او را شناخته اند ناچار شد وارد شود .

آثار خيام :

۱/رساله في الاحتيال بمعرفه مقدار الذهب و الفضه في جسم مركب منها (درباره شناختن مقدار زر و سيم موجود در جسمي كه مركب از طلا و نقره است . )

۲/ رساله في الجبر و المقابله (به زبان عربيست و در زمان خود از بزرگترين كتابهاي رياضي بوده است .)

۳/رساله في شرح ما الشكل من مصادرات كتاب اقليدس (درباره ي هندسه اقليدسي )

۴/در طبيعيات

۵/لوازم الامكنه (در مورد تغييرات آب و هوا و فصول در شهرهاي مختلف )

۶/روضه القلوب( بهترين كتاب فلسفي براي شناختن فلسفه خيام است .)

۷/نوروز نامه (يكي از معتبرترين كتابها در مورد آداب روسوم ايراني )

۸/رباعيات خيام

۹/زيج ملكشاهي

و همچنين خيام دو بيتي هايي نيز به زبان عربي دارد .

    خيام سرانجام در سال ۱۱۲۳ ميلادي در نيشابور چشم از جهان فروبست و در نيشابور به خاك سپرده شد .

 

يكي از معروفترين خدمات رياضي خيام مثلث خيام-پاسكال است كه فرانسوي ها از ذكر نام خيام كنار مثلث معروف خودداري كرده اند . اين مثلث هم اكنون به عنوان مثلث پاسكال معروف است .

مثلث خيام-پاسكال

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:42 بعد از ظهر

دوستان همكار من تا حالا دقت كرديد كه دانش آموزان با بهترين اعدادي كه مي توانند رابطه برقرار كنند اعداد طبيعي و اعشاري است كه اين شايد تا حدي هم ذاتي باشد . حتي با كسرها يا همان اعدا گويا هم رابطه ي مناسبي ندارند تا چه برسد به اعداد گنگ . البته رياضي دان ها ي بزرگ هم به اين مساله توجه كرده اند . و طبق قضاياي رياضي  تمام اعداد حتي اعداد طبيعي را هم به فرم يك عدد اعشاري نامتناهي مي توان نوشت . ولي متاسفانه در كتب درسي بهاي لازم به اين مساله داده نشده است . در رياضيات كاربردي اين مساله نمود زيادي پيدامي كند كه نيوتن بزرگ  رياضي دان  مساله را در مقاطع بالا به اندازه ي زيادي پرورش داده و بقيه ي بزرگان هم به آن پرداخته اند ولي در مقاطع تحصيلي ابتدايي راهنمايي و متوسطه به نظر مي رسد كه جاي كار خيلي زيادي دارد .

نمونه هاي كاربردي تقريبات در آمار و جامعه شناسي و اقتصاد و....به طرز عجيبي خود نمايي مي كند .  ولي دانش آموزان به جز بحث شكسته بسته سال اول راهنمايي جاي ديگري از تقريب چيزي نمي خوانند .

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:42 بعد از ظهر

منحني قامتم، قامت ابروي توست
خط مجانب بر آن، سلسله گيسوي اوست

حد رسيدن به او، مبهم و بي انتهاست
بازه تعريف دل، در حرم كوي دوست

چون به عدد يك تويي، من همه صفرها
آن چه كه معني دهد قامت دلجوي توست

پرتوي خورشيد شد، مشتق از آن روي تو
گرمي جان بخش او، جزئي از آن خوي توست

بي تو وجودم بود، يك سري واگرا
ناحيه همگراش، دايره روي توست

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:32 بعد از ظهر

در يك پژوهش جديد دانشمند‌ان توانستند اعداد و ارقام را در درون مغز

 انسان‌ها ببينند.

در مطالعات قبلي پژوهشگران سلول‌هاي مغزي را در ميمون‌ها شناسايي

 كرده اند كه با شماره‌ها ارتباط دارند.

هر چند دانشمند‌ان مناطقي از مغز را در ارتباط با فعاليت‌هاي عددي در انسان

شناسايي كرده‌اند، اما تاكنون ثابت شده بود كه الگوهاي فعاليت مغزي مرتبط

با اعداد خاص، پيچيده و مبهم هستند.

دانشمند‌ان در اين تحقيق روي 10 داوطلب مطالعه كرده و اعداد يا نقطه‌ها

را روي يك صفحه نمايش در حالي مشاهده مي‌كردند كه بخشي از قشر مخ

 اين افراد در حال اسكن بود. اين منطقه از قشر مخ با اعداد در ارتباط است.

دانشمند‌ان دريافتند وقتي تعداد نقطه‌ها كم باشد، الگوي فعاليت مغز به تدريج

و با روندي طبيعي تغيير مي‌كند كه قابل تشخيص است، اما وقتي نوبت اعداد مي‌شود،

اين تغيير تدريجي ديگر قابل تشخيص نيست و كار مغز بسيار پيچيده و مبهم مي‌شود.

به اين ترتيب معلوم شد، روش‌هاي فعلي به اندازه كافي براي تشخيص اين پيشرفت

مغزي، حساس و كارآمد نيستند و كدگذاري‌هاي مغزي بسيار دقيق‌تر و حساس‌تر

از تصور دانشمند‌ان است.

محققان با اين مشاهدات نقطه‌يي و رقمي خاطر نشان كردند:

ما فقط ارزيابي ابتدايي‌ترين اصول سازنده رياضي را آغاز كرده‌ايم و هنوز هيچ

ايده آشكاري از چگونگي تعامل اين اعداد و ارقام در مغز انسان و تركيب آنها

با عمليات‌ رياضي ذهني انسان نداريم.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:31 بعد از ظهر

 

1-ترفندهاي ويندوز xp

2-ترفندهاي ياهو مسنجر

3-ترفندهاي موبايل(نوكيا-سوني اريكسون-ال جي)

4- معرفي 100 نرم افزار(معرفي نرم افزار وكاربرد آن)

5-تاريخچه كامپيوتر از ابتدا تا به حال

6-معرفي بيش از 100 سايت آموزشي وسرگرمي

در زمينه هاي مختلف به همراه  توضيح مختصر در زمينه هر سايت

7-جمع آوري 100 تست در زمينه مباني علم رايانه با توجه به موضوعات

وعناوين كتاب درسي مورد نظر

8-تاثير اينترنت بر شيوه تفكر انسان ها

9-رجيستري

10-بررسي وضع موجود آموزشي رايانه در دبيرستان هاي شهر مشهد ناحيه 4

11-در تامين امنيت  براي اينترنت وپست الكترونيك چه بايد كرد؟

12-عوارض اعتياد به اينترنت

 

تحقيق هاي فوق را انتخاب نموده به همراه اسامي ذكر نماييد تحقيق بايد حداكثر در 30 صفحه آچار با فونت arial وسايز قلم 12 تايپ گردد ودر ضمن نسخه تايپي در يك سي دي به همراه پرژوه  در پايان ارديبهشت سال 1391 تحويل داده شود.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:30 بعد از ظهر

يك دلي آمده بود دل ما را بربايد نمي دانست كه دلم زخم خورده است .

ابتدا از دل مهربان خويش سخن مي گفت و نمي دانست كه دل من مهرباني

 را تجربه تلخي دارد . به او گفتم زندگي سه خط دارد .


خط اول موازي است.
خط دوم مساوي است.
خط سوم برابر است.

خط اول در مقابل هم مي روند بدون اينكه حتي نيم نگاهي به يكديگر بيندازند.
خط دوم در امتداد مساوي هستند.
خط سوم در قطر برابرند و لاغير .
خط اول در موازات هم خط دوم در امتداد هم و خط سوم در برابر هم قرار دارند .

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 10:29 بعد از ظهر

چه روشي در مواجهه با دانش آموز بهتر است؟

بررسي نحوه برخورد با دانش آموزان در مدارس

● راهبردهاي تشويق و تنبيه:

چهار راهبرد اصلي براي تغيير رفتار از طريق تشويق و تنبيه وجود دارد كه به شرح زير پيش بيني شده است .

۱) تقويت مثبت:

به معني تشويق يك فرد به خاطر انجام رفتار قابل قبول و پسنديده است. در حقيقت تقويت مثبت يعني ارائه يك پاداش جالب توجه به يك فرد به دنبال انجام يك رفتار مطلوب تعريف مي شود . اگر دانش آموزي به يك فرد نابينا در گذشتن از يك خيابان كمك كرده باشد و ما بلافاصله در سر صف از او ستايش به عمل آورده و يا جايزه اي از اين بابت به او بدهيم رفتار او را به طور مثبت تقويت مي كنيم و بدين وسيله احتمال تكرار اين عمل را در او تقويت خواهيم كرد.

۲) تقويت منفي (يادگيري اجتنابي)

 

يادگيري اجتنابي يا تقويت منفي يعني اجتناب از اعمال تنبيه نسبت به كسي كه از انجام كار نامطلوبي دست برمي دارد. به عنوان مثال : دانش آموزي معمولا تكاليف خود را خوب انجام نمي داده است و هر روز مورد توبيخ قرار مي گرفته و از نمره اش كم مي شده است . امروز دانش آموز تكليفش را انجام داده است در مقابل انجام وظيفه معلم برخلاف روزهاي ديگر او را سرزنش نمي كند و نمره اش را كاهش نمي دهد اين اجتناب از اعمال تنبيه، تقويت منفي نام دارد.

۳) خاموشي:

اگر رفتاري را كه با تقويت مثبت افزايش يافته براي مدتي تقويت نكنيم به تدريج از نيرومندي آن كاسته مي شود و سرانجام به كلي متوقف مي گردد به اين فرايند خاموشي رفتار گويند يا به تعبيري ديگر از خاموشي به عنوان كاهش يا از بين بردن رفتار نامطلوب به علت استفاده ن كردن از تقويت مثبت تعريف شده است.

گاهي اوقات يك دانش آموز براي آنكه مورد توجه قرار گيرد دست به اذيتها ، شيطنت ها و شيرين كاريهايي مي زند كه سبب اختلال در نظم كلاس و يا الگوبرداري غلط توسط دانش آموزان ديگر مي شود. بعضي از معلمين يا مديران از كار چنين دانش آموزي به شدت عصباني مي شوند و از روش تنبيه استفاده مي كنند. در حالي كه هدف دانش آموز همين كسب توجه از طريق كارهاي نامطلوب بوده است. اما در مقابل عده اي از مديران و معلمين مدبرانه برخورد مي كنند و اصولا به موضوع اعتنايي نمي كنند در نتيجه مشاهده مي شود كه دانش آموز دست از اين كار خود برمي دارد. در حقيقت اين مديران با استفاده از راهبرد خاموشي، رفتار فرد را در يك مورد ناخواسته تضعيف كرده اند.

۲) تنبيه :

هرگاه دانش آموزي رفتارهاي نامطلوب از خود بروز دهد كه سبب آسيب رساندن، ضرر رساندن و بي نظمي مدرسه شود ممكن است با رعايت همه جوانب امر او را مورد تنبيه قرار داد پس جزاي ناموفق يا ناخوشايندي كه در نتيجه رفتار نامطلوب فرد به كار گرفته مي شود ، تنبيه ناميده مي شود.

ظرافتهاي كاربرد تشويق و تنبيه در مدارس

مدير يا معلم آگاه و مومن به فلسفه و مباني تعليم و تربيت، با تخصصي كه دارد مي داند چگونه و به چه شكلهايي آدمهاي تحت تربيت خود را تربيت كند تا آنها را به درجه اي از رفتار كه هدف نظام آموزشي است و خود او به آن ايمان دارد برساند.

تشويق و تنبيه موقعي موثر است كه در ارتباط با مسائل تربيتي بوده و آگاهانه انجام گيرد. در هر تشويق و تنبيه بايد علت و نتيجه تربيتي آن براي مربي و شرايط و نيازهاي دانش آموز مورد توجه قرار گيرد. از تشويق و تنبيه مي توان به عنوان بهترين محرك در راه پيشبرد اهداف تربيتي استفاده كرد.

تشويق شكلها و كاربردهاي فراواني در مدرسه دارد. يك لبخند، يك تبريك، يك تشكر و يك هديه كوچك و خيلي چيزهاي ديگر مي تواند محرك مناسبي براي بسياري از دانش آموزان باشد.

در هر تنبيهي معلم يا مدير بايد بداند كه براي چه تنبيه مي كند و چه نتايج و اثراتي روي دانش آموزان دارد. دانش آموز نيز بايد بداند به خاطر چه رفتاري تنبيه مي شود . البته بايد دانست كه تنبيه فقط جلوي انجام عمل ناخواسته را به طور موقت مي گيرد. براي آنكه رفتار دانش آموز تغيير كند ، بايد همراه با تنبيه ، رفتار درست را نيز به او نشان داد.

● پيامدهاي زيانبار تنبيه:

تنبيه يك ابزار تربيتي ناخوشايند است كه در مواقعي به ناچار مورد استفاده قرار مي گيرد.

در مورد مضرات تنبيه مي توان به موارد زير اشاره كرد:

▪ بچه ها دروغگو مي شوند.

▪ افسردگي و بيماري هاي عصبي به وجود مي آورد.

▪ سبب ترس مي شود.

▪ افراد رياكار و حيله گر مي شوند.

▪ افراد كند ذهن مي شوند و خلاقيت خود را از دست مي دهند.

▪ اعتماد به نفس بچه ها كم مي شود.

▪ احترام و اعتماد بچه ها نسبت به بزرگترها كم مي شود.

بايد دانست كه تنبيه حربه اوليه اي است كه ممكن است در جايي مناسب و در جايي نامناسب و زيان آور باشد . به هرحال از تنبيه نبايد به عنوان اولين وسيله استفاده كرد ولي اگر مجبور به استفاده از آن شويم بايد به صورت موقت از آن استفاده كنيم تا به روش بهتر و مناسب تر دسترسي پيدا كنيم و تشويق علاوه بر آنكه سبب افزايش ميل به كار، رضايت خاطر و تقويت روحيه افراد مي شود ، وسيله اي براي شكل گيري و بهسازي شخصيت آنها نيز به حساب مي آيد.

تشويق مي تواند بسياري از مشكلات رواني، عاطفي و اجتماعي افراد را برطرف كند. علاوه براينها تشويق وسيله مناسبي براي به وجود آوردن نگرش مثبت، دوست داشتن متقابل ، قدرداني و ارزش دادن به انسانهاست ، پاداش و تشويق مطمئن ترين و اساسي ترين ابزار انگيزش همه انسانها منجمله دانش آموزان و معلمان مي باشد كه كاربرد آن بايد در صدر همه فعاليتهاي مديران قرار گيرد.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 2:2 بعد از ظهر

درس رياضي عموماً براي بچه‌ها مشكل و حتي همراه با ترس و وحشت است. اين در حالي است كه رياضي يكي از چند درسي است كه در باز كردن ذهن دانش‌آموز و آموزش چگونه انديشيدن نقش درجه اول دارد. بسياري از معلمان فرهيخته كه هم به آموزش رياضي علاقمندند و هم اشتياق آموختن آن را به بچه‌ها دارند، همواره دنبال راه و روش‌هايي هستند كه اين درس را شيرين و فهميدني كنند و در واقع بچه‌ها را با رياضيات آشتي دهند.

بيش از ۵۰ درصد دانش‌آموزان مقاطع مختلف معمولاً‌ در درس رياضي مشكلات اساسي دارند. بسياري از دانش‌آموزان حتي در ساده‌ترين مطالب رياضي مربوط به سال‌هاي قبل اشكال دارند. در ابتداي سال تحصيلي معمولاً مشكلات يادگيري رياضي به دليل فراموشي مطالب پايه بسيار زياد است و دانش‌آموزان كشش لازم براي يادگيري رياضي را ندارند و وقتي كه مطالبي را تدريس مي‌كنيم نمي‌فهمند و با دهان باز و چشماني گرد شده به معلم و تخته سياه مي‌نگرند! وقتي كه از چند نفرشان درس مي‌پرسيم به ندرت كسي جواب درستي مي‌دهد و دائم هراسناك بوده و چشمانشان را به زمين مي‌دوزند! اگر يك امتحان پايه از آنها بگيريم ميانگين نمرات امتحاني پايين خواهد بود. علل بسياري در پايين بودن نمرات امتحاني نقش دارند. از جمله آنها:

۱) پايه ضعيف در درس رياضي از سال‌هاي قبل.

۲) قبولي با استفاده از تك‌ماده در خرداد سال قبل.

۳) قبولي با استفاده از تقلب و گفته شدن سؤالات قبل از امتحانات.

۴) كم‌هوشي و ديرآموزي بعضي از دانش‌آموزان.

۵) نداشتن اعتماد به نفس در درس رياضي.

۶) مشكلات جسمي بعضي از دانش‌آموزان،‌ سوءتغذيه، ضعف چشم.

اقدام‌هايي كه براي چنين دانش‌آموزاني مي‌توان انجام داد به قرار زير است:

ابتدا بايد در چند جلسه اعتماد به نفس دانش‌آموزان را تقويت كرد. برگزاري امتحانات به صورت كتاب باز (open book) مي‌تواند انجام شود تا دانش‌آموزان اعتماد به نفس پيدا كنند. بايد آنها را تشويق كرد كه خودشان مطالب را ياد بگيرند و تمرين‌ها را حل كنند و زود نااميد نشوند. اگر دانش‌آموزي تمريني را حتي ناقص حل كند، بايد او را تشويق كرد و نمرات بيش از حقش به او داد. هر بار كه با كوچكترين مطلبي يك نمره خوب براي دانش‌آموز گذاشته شود، كم‌كم اين دانش‌آموز از درس رياضي و معلم رياضي خوشش مي‌آيد. بايد سعي كرد ضعف‌هاي دانش‌آموز را به رويش نياورد.

با هم مطالعه كردن يكي از روش‌هاي شناخته شده و موثر يادگيري در ميان دانش‌آموزان است. پژوهش‌هايي كه درباره اثربخشي از روش مطالعه مشاركتي انجام گرفته است نشان داده‌اند، دانش‌آموزان و دانشجوياني كه به اين طريق مطالعه مي‌كنند، از كساني كه مطالب را براي خودشان خلاصه مي‌كنند يا صرفاً به مطالعه مطالب مي‌پردازند، بيشتر مي‌آموزند و آموخته‌ها را براي مدت طولاني‌تري در ياد نگه مي‌دارند.

به همين جهت گروه‌بندي دانش‌آموزان در كلاس كه متشكل از دانش‌آموزان ضعيف و قوي و متوسط باشد، در رفع اشكالات درسي آنان بسيار موثر است. نوشتن چركنويس هم در بسياري از دانش‌آموزان كمك‌كننده است. تمرين و تكرار در زمان‌هاي متفاوت هم در به خاطرسپاري و يادگيري مطالب رياضي نقشي اساسي دارند كه معمولاً دانش‌آموزان ضعيف از آن غافل هستند.

البته مي‌توان از راه‌هاي مختلف ديگر به يادگيري رياضي در سطح مدارس كمك كرد كه عبارتند از:

الف) ايجاد امكانات لازم براي افزايش سطح فرهنگي خانواده كه بتواند بسياري از مشكلات درسي فرزند خود را برطرف كند.

ب) آموزش روش‌هاي جديد تدريس به معلمان و حذف روش‌هاي سنتي.

ج) تهيه وسايل كمك آموزشي در زمينه تدريس.

و) طرح درس معلم.

اگر معلم براي خود طرح درس داشته باشد يعني يقيناً بداند كه در هر جلسه چه مطالبي مي‌خواهد درس بدهد و اين موضوع چه مشكلاتي دارد و در ضمن سعي كند كه با استفاده از تجربيات گذشته در حداقل زمان و كمترين كلام، حق درس را ادا نمايد. نخستين گام اين است كه دبير تعداد صفحات كتاب را به تعداد جلسات مفيد نوبت يا سال تقسيم كند و ببيند در يك جلسه دقيقاً چند صفحه بايد تدريس كند و اگر لازم شد ابزار و وسايل كمك‌آموزشي از قبل تهيه شده را به كلاس برده و مورد استفاده قرار گيرد.

● ارائه نكردن مفاهيم از ساده به پيچيده

 

● ضعف در برقراري ارتباط

براي نفوذ در مخاطب، بايد سازوكار يادگيري او را شناخت و با او ارتباط برقرار كرد. بعضي انسان‌ها از طريق تصوير و بعضي از طريق شنيدن بهتر ياد مي‌گيرند. اغلب، نشان دادن يك شكل همراه با يك مثال شهودي مي‌تواند، به تفهيم بهتر و بيشتر مطالب كمك كند. اگر ارتباط درستي با دانش‌آموز برقرار نشود، زمان زيادي از تدريس صرف آموزش يك مفهوم خواهد شد. برخي از نمودهاي ارتباط صحيح نداشتن با دانش‌آموز را در زير مي‌آوريم:

▪ سخن گفتن با تخته و ديوارها و كف اتاق و سقف، به جاي نگاه كردن به دانش‌آموزان هنگام سخن گفتن.

▪ استفاده كردن از برخي جمله‌ها،‌نظير: اين مطلب ساده است، بديهي است و واضح است.

▪ نشان ندادن هيجان.

▪ دائم به ساعت نگاه كردن.

▪ به خاطر نسپردن نام دانش‌آموزان.

▪ تشويق نكردن دانش‌آموزان.

▪ داشتن رفتار اهانت‌آميز و تحقيركننده.

● سپردن كارها به نحو غيرمؤثر

الف) اغلب ما معلمان ترجيح مي‌دهيم تمام قسمت‌هاي آموزش را خودمان انجام دهيم، حتي بعضي از معلمان ترجيح مي‌دهند، تمامي تمرين‌ها را خودشان حل كنند. چرا كه معتقدند، دانش‌آموزان تسلط كافي ندارند و اگر آنان تمرين‌ها را حل كنند، بخشي از وقت كلاس گرفته مي‌شود. در صورتي كه به جاي اين‌گونه صرفه‌جويي‌ها در زمان، بايد راهكارهاي ديگري يافت.

 

● بي‌توجهي به سؤالات دانش‌آموزان

يك سؤال حساب شده و مناسب مي‌تواند، زمينه‌ساز يادگيري يك مفهوم باشد، مي‌تواند انگيزه دانش‌آموزان را نسبت به آنچه به او آموزش داده مي‌شود بالا ببرد و همچنين، ذهن كنجكاو را با مسأله درگير كند. از فرمايشات معصومين ماست كه «حسن السؤال نصف‌العلم» نيمي از علم و يادگيري در خوب سؤال كردن است. ولي بعضي از اوقات در ارتباط با موضوع سؤال كردن برخوردهايي در كلاس مي‌شود كه ظاهراً براي صرفه‌جويي در زمان تدريس است ولي در باطن سرعت آموزش و ياددهي را كاهش مي‌دهد.

● محبت به دانش‌آموزان

معلمان بايد علاقه و محبت خود را هم به صورت كلامي و هم از طريق ابزارهاي غيركلامي چون: توجه تمام و كمال به دانش‌آموزان، حفظ و تداوم ارتباط چشمي با آنان، لبخند زدن و ايماء و اشاره نشان دهند.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 2:2 بعد از ظهر

(ژاكوبي)
با وجود اهميتي كه كاربرد رياضيات دارد اما اين كار نبايد ملاك ارزش گذاري آن باشد.
(هيلبرت)
به نظر ميرسد معمار بزرگ جهان رياضيدان است.
(جينز)
زندگاني به اين درد مي خورد كه انسان به دو كار مشغول گردد :
اول : رياضي بخواند.
دوم : رياضي درس بدهد.
(پواسون)
در هر چيز از جمله يك نظريه رياضي زيبايي را ميتوان درك كرد اما نمي توان توضيح داد.
(كيلي)
چنين به نظر مي رسد كه رياضيات حس جديدي غير از احساسات عادي به رياضيدان مي بخشد.

ياضيات حاكم علوم است ونظريه اعداد ملكه رياضيات (گاوس)

چهل درصد رياضيات تخيل است چهل درصد آن اثبات و چهل درصد ان خلاقيت!!!

بدون رياضيات شايد هنر و ادبيات داشته باشيم ولي تكنولوژي و صنعت هرگز

چيزي در جهان وجود ندار د كه با عدد قابل بيان نباشد (فيثاغورس)

به كمك اعداد مي توان زندگي وپيشامد هاي ان را پيش بيني كرد (فيثاغورس)

هر علم را كه كار نبندي چه فايده ست چشم از براي ان بود اخر كه بنگري (پروفسور رضا)

شما را به كشف كردن وا داشته است ،كوره راهي در شما مي گشايد كه ،باز هم ،هر وقت به چنين ضرورتي برخورد كنيد ميتوانيد از ان استفاده كنيد گئورگ ليختن برگ

هر گونه معرفت انساني از تفكر و تامل اغاز مي شود ،از انها به مفهم مي رسد وسرانجام ،به انديشه ختم مي شود امانوئل كانت

من مي كوشم چنان بنويسم كه ،هر كسي كه ان را مي خواند ،بتواند به معناي دروني ان پي ببرد و سرچشمه هاي ان را پيدا كند به نحوي كه گويا ، خودش ان را يافته است ويليام لايبنيتز

استدلا ل غير رياضي نقش اساسي در استدلال هاي رياضي دارد اياي شور

در هر رشته اي از دانش به سختي مي تان روشي را شرح داد كه بتوان ردپاي ان را تا نخستين كشف دنبال كرد ... دست كم ،درباره ي درباره ي روند حلاقيت رياضي مي توان به نكته اي ساده اشاره كرد كه مورخان دانش بارها و بارها ، بران تاكييد كرده اند :مشاهده ،جاي مهمي را در اين روند دارد و نقش عمده اي در مورد ان ، به عهده داشتته است شارل هرميت

هر راه حلي كه براي مساله اي پيدا مي كنم به عنوان سر مشق به من كمك مي كند تا مساله هاي ديگر را هم به نتيجه برساند دكارت

يمانوئل كانت
علم رياضي درخشان ترين مثال براي اين واقعيت است كه چگونه استدلال محض دامنه تاثير گذاريش را بدون كمك تجربه گسترش مي دهد

فليكس كلاين
افلاطون گفت : خدا هندسه دان است ، ژاكوبي اين جمله را چنين تغيير داد : خدا حساب دان است ، سپس كرونكر آمد و اين سخن به ياد ماندني را باب كرد : خدا عدد هاي طبيعي را آفريد ، ما بقي كار انسان است

هرمان مينكوفسكي
عدد هاي صحيح سر چشمه كل رياضيات هستند

خيام
رياضيات، به پيشگامي سزاوارتر است

ائوريدس
اعداد نيرومندند و چون با هنر همراه گردند، مقاومت ناپذيرند

جي.جي. سيلوستر
هدف فيزيك نظري كشف قانون هاي جهان قابل فهم است ؛ هدف رياضيات محض كشف قانون هاي فهم بشر

داويد هيلبرت
كسي كه در جستجوي روش است بي آنكه مساله اي جديد در ذهن داشته باشد اغلب به نتيجه نمي رسد

پير فرما
و شايد آيندگان از اينكه نشان داده ام قديمي ها همه چيز را نمي دانستند ، سپاسگزار من باشند

آراگو
اويلر خيلي راحت محاسبه مي كرد، به همان راحتي كه انسان نفس مي كشد يا عقاب خود را در آسمان نگه مي دارد

جان لاك
اثبات رياضي مانند الماس قاطع و شفاف است، و با چيزي جز استدلال دقيق نمي توان به آن رسيد.

دمورگن
نيروي محركه ابداع رياضي استدلال نيست، تخيل است

د.يا. سترويك
بايد به ياد داشته باشيد كه مفهوم هاي رياضي نتيجه اي از كار ازاد ذهن نيستند بلكه انعكاسي از جهان واقعي و عيني دور وبر ما هستند كه البته اغلب به صورت كاملا انتزاعي طرح مي شود

آ.ن.كر يلاف
مهندس بايد از روشهاي كلي رياضيات كه در حل مجموعه اي از مسئله ها به كار مي رود استفاده كند . تنها در اين صورت است كه مي تواند به پرسشهاي تازه اي كه در رشته تخصصي او وجود دارد پاسخ گويد

ب.فلدليوم
هر كشف تازه اي كه در علوم طبيعي و صنعت رخ ميدهد تنها از راه به كار بردن نتيجه گيري هاي جديد در عمل و يا زنده كردن نظريه هاي فراموش شده رياضي است به اين ترتيب نظريه هاي رياضي از قبل راه پيشرفت علم وصنعت را پيش بيني مي كنند .

مطالب از سايت ايران اترك

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 2:1 بعد از ظهر

ارشميدس 

 

ارشميدس دانشمند و رياضيدان يوناني در سال 212 قبل از ميلاد در شهر سيراكوز يونان چشم به جهان گشود و در جواني براي آموختن دانش به اسكندريه رفت. بيشتر دوران زندگيش را در زادگاهش گذرانيد و با فرمانرواي اين شهر دوستي نزديك داشت. در اينجا سخن از معروفترين استحمامي است كه يك انسان در تاريخ بشريت انجام داده است. در داستانها چنين آمده است كه بيش از 2000 سال پيش در شهر سيراكوز پايتخت ايالت يوناني سيسيل آن زمان ارشميدس مكانيك دان و رياضيدان و مشاور دربار پادشاه يمرون يكي از معروفترين كشفهاي خود را در خزينه حمام انجام داد.

كشفي در حمام

روزي كه او در حمامي عمومي به داخل خزينه پا نهاد و در آن نشست و حين اين كار بالا آمدن آب خزينه را مشاهده كرده ، ناگهان فكري به مغزش خطور كرد. او بلافاصله لنگي را به دور خود پيچيد و با اين شكل و شمايل به سمت خانه روان شد و مرتب فرياد مي‌زد يافتم، يافتم. او چه چيزي را يافته بود؟ پادشاه به او مأموريت داده بود راز جواهر ساز خيانتكار دربار را كشف و او را رسوا كند. شاه هيرون بر كار جواهر ساز شك كرده بود و چنين مي‌پنداشت كه او بخشي از طلايي را كه براي ساختن تاج شاهي به وي داده بود براي خود برداشته و باقي آن را با فلز نقره كه بسيار ارزانتر بود مخلوط كرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشميدس مي‌دانست كه فلزات گوناگون
وزن مخصوص متفاوت دارند، ولي او تا آن لحظه اينطور فكر مي‌كرد كه مجبور است تاج شاهي را ذوب كند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ريزي كند تا بتواند وزن آن را با شمش طلاي نابي به همان اندازه مقايسه كند. اما در اين روش تاج شاهي از بين مي‌رفت، پس او مجبور بود راه ديگري براي اين كار بيابد. در آن روز كه در خزينه حمام نشسته بود ديد كه آب خزينه بالاتر آمد و بلافاصله تشخيص داد كه بدن او ميزان معيني از آب را در خزينه حمام پس زده و جابجا كرده است.

آزمايش و اثبات ناخالصي تاج شاهي (كشفي از رازهاي طبيعت)

او با عجله و سراسيمه به خانه بازگشت و شروع به آزمايش عملي اين يافته كرد. او چنين انديشيد كه اجسام هم اندازه ، مقار آب يكساني را جابجا مي‌كنند، ولي اگر از نظر وزني به موضوع نگاه كنيم يك شمش نيم كيلويي طلا كوچكتر از يك شمش نقره به همان وزن است (طلا تقريبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراين بايد مقدار كمتري آب را جابجا كند. اين فرضيه ارشميدس بود و آزمايشهاي او اين فرضيه را اثبات كرد. او براي اين كار نياز به يك ظرف آب و سه وزنه با وزنهاي مساوي داشت كه اين سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهي ، هم وزن آن طلاي ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمايش خود تشخيص داد كه تاج شاهي ميزان بيشتري آب را نسبت به شمش طلاي هم وزنش پس مي‌راند، ولي اين ميزان آب كمتر از ميزان آبي است كه شمش نقره هم وزن آن را جابجا مي‌كند. به اين ترتيب ثابت شد كه تاج شاهي از طلاي ناب و خالص ساخته نشده، بلكه جواهر ساز متقلب و خيانتكار آن را از مخلوطي از طلا و نقره ساخته است و به اين ترتيب ارشميدس يكي از چشمگيرترين رازهاي طبيعت را كشف كرد. آن هم اينكه مي‌توان وزن اجسام سخت را با كمك مقدار آبي كه جابجا مي‌كنند اندازه گيري كرد. اين قانون (وزن مخصوص) را كه امروزه به آن
چگالي مي‌گويند اصل ارشميدس مي‌نامند. حتي امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسياري از دانشمندان در محاسبات خود متكي به اين اصل هستند.

 

 

فعاليت در حوزه‌هاي ديگر

ارشميدس در رشته رياضيات از ظرفيتهاي هوشي بسيار والا و چشمگيري برخوردار بود. او منجنيقهاي شگفت آوري براي دفاع از سرزمينهاي خود اختراع كرد كه بسيار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهايي مانند كره ، استوانه و مخروط را حساب كند و روش نويني براي اندازه گيري در دانش رياضي پديد آورد. همچنين بدست آوردن عدد نيز از كارهاي گرانقدر وي است. او كتابهايي درباره خصوصيات و روشهاي اندازه گيري اشكال و احجام هندسي از قبيل مخروط ، منحني حلزوني و خط مارپيچ ، سهمي ، سطح كره «ماده غذايي» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانيني درباره سطح شيب دار، پيچ ، اهرم و مركز ثقل كشف كرد.

يكي از روشهاي نوين ارشميدس در رياضيات بدست آوردن عدد بود، وي براي محاسبه عدد پي ، يعني نسبت محيط دايره به قطر آن روشي بدست داد و ثابت كرد كه عدد محصور مابين 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهاي مختلف براي تعيين جذر تقريبي اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم مي‌شود كه وي قبل از رياضيدانان هندي با كسرهاي متصل يا مداوم متناوب آشنايي داشته است. در حساب روش غير عملي و چند عملي يونانيان را كه براي نمايش اعداد از علائم متفاوت استفاده مي‌كردند، به كنار گذاشت و پيش خود دستگاه شمارشي اختراع كرد كه به كمك آن ممكن بود هر عدد بزرگي را بنويسيم و بخوانيم.

دانش تعادل مايعات بوسيله ارشميدس كشف شد و وي توانست قوانين آنرا براي تعيين وضع تعادل اجسام غوطه ور بكار برد. همچنين براي اولين بار برخي از اصول مكانيك را به وضوح و دقت بيان كرد و قوانين اهرم را كشف كرد.

ارشميدس و ديگر دانشمندان دوران خود

ارشميدس در مورد خودش گفته‌اي دارد كه با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن اين است: «نقطه اتكايي به من بدهيد، من زمين را از جا بلند خواهم كرد». عين همين اظهار به صورت ديگري در متون ادبي زبان يوناني از قول ارشميدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت يكي است. ارشميدس هم چون عقاب گوشه گير و منزوي بود، در جواني به مصر مسافرت كرد و مدتي در شهر اسكندريه به تحصيل پرداخت و در اين شهر دو دوست قديمي يافت، يكي كونون (اين شخص رياضيدان قابلي بود كه ارشميدس چه از لحاظ فكري و چه از نظر شخصي براي وي احترام بسيار داشت) و ديگري اراتوستن كه گر چه رياضيدان لايقي بود، اما مردي سطحي به شمار مي‌رفت كه براي خويش احترام خارق العاده‌اي قائل بود.

ارشميدس با كونون ارتباط و مكاتبه دائمي داشت و قسمت مهم و زيبايي از آثار خويش را در اين نامه‌ها با او در ميان گذاشت و بعدها كه كونون در گذشت، ارشميدس با دوستي كه از شارگردان كونون بود مكاتبه مي‌كرد. در سال 1906 ج.ل. هايبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاريخ رياضيات يوناني در شهر قسطنطنيه موفق به كشف مدرك با ارزشي شد.

اين مدرك كتابي است به نام قضاياي مكانيك و روش آنها كه ارشميدس براي دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع اين كتاب مقايسه حجم يا سطح نامعلوم شكلي با احجام و سطوح معلوم اشكال ديگر است كه بوسيله آن ارشميدس موفق به تعيين نتيجه مطلوب مي‌شد. اين روش يكي از عناوين افتخار ارشميدس است كه ما را مجاز مي‌دارد كه وي را به مفهوم صاحب فكر جديد و امروزي بدانيم، زيرا وي همه چيز و هر چيزي را كه استفاده از آن به نحوي ممكن بود بكار مي‌برد تا بتواند به مسائلي كه ذهن او را مشغول مي‌داشتند حمله ور گردد.

دومين نكته‌اي كه ما را مجاز مي‌دارد كه عنوان متجدد به ارشميدس بدهيم روشهاي محاسبه اوست. وي دو هزار سال قبل از
اسحاق نيوتن و لايب نيتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتي در حل يكي از مسائل خويش نكته‌اي را بكار برد كه مي‌توان او را از پيش قدمان فكر ايجاد حساب ديفرانسيل دانست.

وداع با دنيا

زندگي ارشميدس با آرامش كامل مي‌گذشت، همچون زندگي هر رياضيدان ديگري كه تأمين كامل داشته باشد و بتواند همه ممكنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زماني كه روميان در سال 212 قبل از ميلاد شهر سيراكوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومي مارسلوس دستور داد كه هيچ يك از سپاهيانش حق اذيت و آزار و توهين و ضرب و جرح اين دانشمند و متفكر مشهور و بزرگ را ندارند، با اين وجود ارشميدس قرباني غلبه روميان بر شهر سيراكوز شد. او بوسيله يك سرباز مست رومي به قتل رسيد و اين در حالي بود كه در ميدان بازار شهر در حال انديشيدن به يك مسئله رياضي بود، مي‌گويند آخرين كلمات او اين بود: دايره‌هاي مرا خراب نكن. به اين ترتيب بود كه زندگي ارشميدس بزرگترين دانشمند تمام دورانها خاتمه پذيرفت، اين رياضيدان بي دفاع 75 ساله در 278 قبل از ميلاد به جهان ديگر رفت.

 

تالس
تالس ملطي


تالس ملطي (به يوناني: Θαλης) در حدود سال ۶۴۰ (پيش از ميلاد) در شهر «ميليتوس» بدنيا آمد. بسياري از او به عنوان اولين فيلسوف يوناني و همچنين پدر علم ياد مي‌‌كنند. تالس بيشتر وقت خود را صرف مطالعه رياضيات و ستاره‌شناسي كرد و فقط به قصد تامين معاش روزانه، به سوداگري پرداخت. تالس از زمرهٔ «ماده‌گرايان» اوليه محسوب مي‌شود.

 
زندگي پيشينه
 

تالس در شهر ميلتوس در ايونيا (غرب تركيه امروزي) مي‌‌زيست. ساليان حيات تالس به روشني معلوم نيست. بنا بر يك روايت، وي نود سال زيست، و بنا بر روايتي ديگر هشتاد سال. در طول حيات بلند خود، تالس درگير فعاليت‌هاي گوناگون بسياري شد و نوآوري‌هاي زيادي انجام داد. عده‌اي معتقدند وي نوشته‌اي از خود به جاي نگذاشت و عده‌اي بر اين باورند كه او نگارندهٔ "دربارهٔ انقلاب نجومي" و "دربارهٔ اعتدال شب و روز" است، هر چند هيچ كدام باقي نمانده است.
تالس در كهولت ملقب به خردمند شد و بعدها كه يونانيان براي خود هفت خردمند شناختند، او را نخستين آنان دانستند. تالس سرانجام هنگامي كه نظاره‌گر يك مسابقه ورزشي بود، از گرما و تشنگي و ناتواني جان سپرد.


تجارت


بعضي بر اين باورند كه تالس تنها يك متفكر صرف نبود، بلكه در تجارت و سياست هم نقش داشت. هر چند با توجه به فلسفه وي، با انجام كارهاي تجاري، هدف وي ثروتمند شدن صرف نبود. 
سياست

زندگي سياسي تالس بيشتر به درگيري ايوني‌ها در دفاع از آناتولي در برابر قدرت فزايندهٔ ايرانيان كه تازه به آن منطقه وارد شده بودند بر مي‌‌گردد.


اخلاق

ديدگاه تالس دربارهٔ اخلاق را مي‌‌توان از گفتارهاي منسوب به وي در ديوجانس لائرتيوس فهميد. نخست او به يك خداي متعالي كه نه آغاز است نه پايان قايل است. او معتقد است خداوند عادل است و از بشر هم انتظار اعمال عادلانه دارد. نه ناعادل بودن (آديكوس)، و نه انديشهٔ بي عدالتي از ديدگان خدا پنهان نمي‌ماند .

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 2:1 بعد از ظهر
 
   
 
 
كاربرد رياضي در زندگي  
 
 
 
 
     
 
   
 

بسيار پيش مي آيد كه دانش آموزان پس از تدريس يك درس ، از ما مي پرسند كه اين درس كه امروز خوانديم ،به چه درد ما مي خورد؟و كجامي توانيم ازآن استفاده كنيم ؟

رياضيات به عنوان يك درس اصلي است كه داشتن درك درست از آن در آينده ي تحصيلي دانش آموزان و طبعاً پيشرفت علمي كشور نقش مهمي دارد . همچنين شامل كليه ارتباطات رياضي با زندگي روزمرّه ، ساير علوم و كاربردهايي در زندگي علمي آينده ي دانش آموزاست .به اين ترتيب دربرنامه درسي و آموزشي ، برقرار كردن پيوند رياضيات با كاربردهايش در زندگي و ساير علوم از قبيل :هنر،علوم طبيعي ،علوم اجتماعي و . . . . بايد مدّ نظر قرار گيرد . در صورتي كه اين موارد در آموزش ديده نشود ، اين سؤ ال هميشه در ذهن دانش آموز باقي مي ماند كه:

« به چه دليل بايد رياضي خواند ؟ » و« رياضي به چه درد مي خورد ؟ »

دراين مقاله سعي شده است كه ارتباط دروس كتب رياضي راهنمايي با ساير علوم و همچنين كاربرد آنها در دنياي امروز ي تا حدودي بررسي شود و ارائه گردد .

بين رشته هاي علمي ، كه بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، رياضيّات جاي مخصوص و ضمناٌ مهمّي را اشغال كرده است . رياضيّات با علوم فيزيك ، زيست شناسي ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود اين به عنوان يكي از روشهاي اصلي در بررسيهاي مربوط به كامپيوتر ، فيزيك ، زيست شناسي ، صنعت واقتصاد بكار مي رود ودرآينده بازهم نقش رياضّيات گسترش بيشتري مي يابد.

با وجود اين مطلب ، براي آموزش جوانان هنوز از همان روشي استفاده مي شود كه سقراط و افلاطون ، حقايق عالي اخلاقي را براي شيفتگان منطق و فلسفه و براي علاقمندان سخنوري و علم كلام بيان مي كردند . در حقيقت در درسهاي حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم يادگيري آنها براي زندگي عملي خاطر نشان نمي شود. هرگز از تاريخ علم صحبتي به ميان نمي آيد. نظريه هاي سنگين علمي ، ولي هيچ نتيجه اي جز اين ندارد كه دانش آموزان را از علم بري كند و عدّه ي آنها را تقليل دهد .

يكي ازراههاي جدي براي حلّ مسئله توجه به تاريخ علم، گفتگو در باره ي مردان علم و ارتباط رياضي با عمل است ، ارتباطي كه در تمام دوران زندگي بشر هرگز قطع نشده است .

● كاربرد ارقام

در زمانهاي قديم هر قدمي كه در راه پيشرفت تمدّن برداشته مي شد، بر لزوم استفاده از اعداد مي افزود . اگر شخصي گله اي از گوسفندان داشت ، مي خواست آن را بشمرد ،يا اگر مي خواست معبد يا هرمي بسازد ، بايد مي دانست كه چقدر سنگ براي آن لازم دارد . اگر داراي زمين بود ، مي خواست آن رااندازه گيري كند . اگر قايقش را به دريا مي راند ، مي خواست فاصله ي خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ي اجناس در بازارها ، بايد ارزش اجناس حساب مي شد.هنگامي كه آدمي محاسبه با ارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گيري كند . با بكار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنياي پيرامونش افزود .

● كاربرد توابع و روابط بين اعداد

كاربرد روابط بين اعداد و توابع و نتيجه گيريهاي منطقي در نوشتن الگوريتمها و برنامه نويسي كامپيوتري است .

مفهوم تابع يكي از مهمترين مفاهيم رياضي است و در اصل تابع نوعي خاص از رابطه هاي بين دو مجموعه است . و با توجه به اين كه دنباله ها هم حالت خاصي از تابع است – تابعي كه دامنه آن مجموعه ي اعداد { . . . و ۲ و ۱ و ۰ } است – دنباله هاي عددي در رياضي و كامپيوتر كاربرد فراوان دارند . براي ساخت يك برنامه اساساٌ چهار مرحله را طي مي كنيم :

۱) تعريف مسئله

۲) طراحي حل

۳) نوشتن برنامه

۴) اجراي برنامه

لازم به ذكر است كه گردآيه هايي كه در مرحله دوم حاصل مي شود را اصطلاحاٌ الگوريتم مي ناميم .كه اين الگوريتمهابه زبان شبه كد نوشته مي شود ،كه شبيه زبان برنامه نويسي است وتبديل آنها به زبان برنامه نويسي را براي ما بسيار ساده مي كند .

 « هيچ دانسته ي بشر را نمي توان علم ناميد، مگر اينكه از طريق رياضيّات توضيح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوينچي )

● كاربرد معادله و دستگاه معادلات خطي

دستگاه هاي معادلات خطي اغلب براي حساب كردن بهره ي ساده ،پيشگويي ، اقتصاد و پيدا كردن نقطه ي سر به سر به كارميرود.

معمولاً هدف از حل كردن يك دستگاه معادلات خطي ، پيدا كردن محل تقاطع دو خط مي باشد.در مسائل دخل و خرج كه درمشاغل مختلف وجود دارد ، پيداكردن نقطه تقاطع معادلات خط يعني همان پيدا كردن نقطه ي سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطي ، عبارتست از : قيمت بازار يا نقطه اي كه در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

● كاربرد تقارنها (محوري و مركزي ) و دَوَرانها

مباحث تقارنها ودورانها كه به تبديلات هندسي معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگي استفاده مي شوند . مثلاً در بافتن قالي و براي دادن نقش و نگار به آن از تقارن استفاده مي شود . در كوزه گري و سفالگري از دوران محوري استفاده مي شود . همچنين در معماريهاي اسلامي اغلب از تقارنها كمك گرفته مي شود . چرخ گوشت ، آب ميوه گيري ، پنكه ، ماشين تراش ُ بادوراني كه انجام مي دهند ، تبديل انرژي مي كنند . علاوه بر آن تبديلات هندسي براي آموزش مطالبي از رياضي استفاده مي شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفريق اعداد صحيح با استفاده از بردار انتقال موازي محور.

▪ نقطه ي سر به سر : در بسياري از مشاغل ، هزينه ي توليد Cو تعداد X كالاي توليد شده را مي توان به صورت خطي بيان كرد.به همين ترتيب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم كالاي توليدشده را نيز مي توان با يك معادله ي خطي نشان داد . وقتي هزينه ي C از در آمد R حاصل از فروش بيشتر باشد،اين توليدضررمي دهد. و وقتي در آمد R از هزينه ي C بيشتر باشد ،توليد سودميدهد . و هر گاه در آمد R و هزينه ي C مساوي باشند ،سود و زياني در بين نيست و نقطه اي كه در آن R=C باشد، نقطه ي سربه سر ناميده مي شود .

● كاربرد مساحت

مفهوم مساحت و تكنيك محاسبه مساحت اشكال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب كاربرد فراواني كه در زندگي روزمرّه مثلاً براي محاسبه ي مساحت زمينها با اَشكال مختلف . و همچنين درفيزيك و جغرافياوساير دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمي رسد .

● كاربرد چهار ضلعيها

شناخت چهارضلعيها و و دانستن خواص آنها ، براي يادگيري مفاهيم ديگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگي و همچنين براي ادامه تحصيل وهمينطور در بازار كار نياز به دانستن خواص چهارضلعيها احساس مي شود .

● كاربرد خطوط موازي و تشابهات

از خطوط موازي و مخصوصاً متساوي الفاصله ، در نقشه كشي و ترسيمات استفاده مي شود .و در اثبات احكامي نظير قضيه تالس۱ و عكس آن ، همچنين تقسيم پاره خط به قطعات متساوي يامتناسب .

تشابهات نيز از مفاهيم مهم هندسه و اساس نقشه برداري ،كوچك و بزرگ كردن نقشه ها و تصاوير و عكسها مي باشد .

مبحث تشابهات درهندسه دريچه اي است به توانائيهاي جديدبراي درك و فهم و كشف مطالب تازه ي هندسه ،به همين سبب آموزش خطوطمتوازي و متساوي الفاصله و مثلثهاي متشابه به حد نياز دانش

آموز مقطع راهنمايي لازم است .

۱) تالس دانشمند يوناني نشان داد كه به وسيله ي سايه ي يك شيء و مقايسه ي آن با سايه ي يك خط كش مي توان ارتفاع آن  شيء را اندازه گرفت . با استفاده از اصولي كه تالس ثابت كرد ،مي توان بلندي هر چيزي را حساب كرد . تنها چيزي كه نياز داريد ، يك وسيله ي ساده اندازه گيري است كه مي توانيد[آن را ] از يك قطعه مقواو تكه اي چوب درست كنيد.( مراجعه شودبه كتاب درجهان رياضيات نوشته ي اريك او بلاكر – صفحه ي ۳۰ )

تالس در زمان خود به كمك قضيه ي خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه كرد همچنين وقتي از مصر به يونان بازگشت ، فاصله ي يك كشتي را از ساحل به كمك قضيه خود اندازه گرفت .روش ديگري هم براي

محاسبه بلندي وجود دارد وآن استفاده از نسبتهاي مثلثاتي است.

 ● كاربرد آمار و ميانگين

وقتي كسي از مقادير عددي كمك مي گيرد ، تا يك موقعيّت را توضيح دهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعيين كننده اي دارد . اگر چه ممكن است مفيد يا گمراه كننده باشد . ما عادت كرده ايم، كه پديده هاي زيادي نظيرموارد زير را با توجه به آمار ، پيش بيني كنيم :

احتمال پيروزي يك كانديداي رياست جمهوري،وضعيت اقتصادي(تورم،در آمد ناخالص ملي ، تعداد بيكاران ،كم وزيادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، ميزان بيمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غيره .

قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار مي توانددر موارد زيادي ، براي قانع كردن مردم و يا انصراف آنهااز يك تصميم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس كنند كه رأي آنها نتيجه ي انتخابات را تغيير نخواهد داد ، ممكن است ازشركت در انتخابات صرفنظر كنند .

در عصر ما آمار ابزار قوي و قانع كننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ي حاصل از آمار گيري ،اعتماد زيادي نشان مي دهند.

به نظر مي رسد وقتي يك وضعيت وموقعيت باتوسل به مقادير عددي توصيف مي شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعين بالا مي رود .

● مقاطع مخروطي

در هواي گرم بستني بسيار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستني قيفي داشته باشيد ودر حالي كه روي يك صندلي و در سايه درختي نشسته باشيد و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستني  مشغول باشيد. شايد همه چيز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستني قيفي كه مشغول خوردن آن هستيد .

اين مطلب توجه يك رياضيدان بلژيكي خوش ذوق رابه خودجلب كرد و آن رابراي توضيح يكي ازمطالب مهم رياضي[يعني مقاطع مخروطي]بكار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟

مقاطع مخروطي يكي از مباحث مهم و كاربردي در رياضيات بوده وهست .

● ترسيمات هندسي

در ترسيمات و آموزش قسمتهاي ديگر هندسه، نياز فراوان به شناخت دايره و اجزاو خواص آن پيدا مي شود ، لذا در دوره ي راهنمايي ، مفهوم دايره ،وضع نقطه و خط نسبت به دايره،زاويه مركزي ، زاويه محاطي و تقسيم دايره به كمانهاي متساوي آموزش داده مي شود و به اين ترتيب دانش آموز براي يادگيري مطالب بعدي و استفاده ي عملي از آنها آماده مي شود . (همچنين من فكرميكنم از زاويه ي محاطي و اندازه ي آن براي نورپردازي در سالنهااستفاده مي شود . )

● كاربرد رياضيات در هنر و كامپيوتر

تاريخ نشان مي دهد كه در طي قرون ، هنرمندان وآثارشان تحت تأثيررياضيات قرار گرفته اند ،و زيبائي اثرشان به آگاهي آنها از اين دانش بستگي داشته است .ماهم اكنون استفاده ي آگاهانه از مستطيل طلايي ، و نسبت طلايي را در هنر يونان باستان ، به ويژه درآثارپيكرتراش يوناني« فيدياس »دقيقآ مشاهده مي كنيم.

مفاهيم رياضي از قبيل نسبتها ، تشابه، پرسپكتيو، خطاي باصره تقارن ، اشكال هندسي ، حدود و بينهايت در آثار هنري موجوداز قديم تا به امروز مكمل زيبايي آنها بوده است . و اكنون نيز « كامپيوتر » به كمك رياضيات هنر را ازابتدايي تامدرن توسعه مي دهد.

اگر آگاهي هنرمندان بارياضيات واستفاده ي عملي از ان نبود،برخي از آثار هنري خلق نمي شدند . بهترين نمونه ي آن تصاوير موزائيكي هنرمندن مسلمان وگسترش اين شكلهاي هندسي به وسيله ي

« M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرك است .اگر هنرمندان به مطالعات توجهي نداشتندوخصوصيات اشكال را از نظر تطابق،تقارن انعكاس ،دوران ، انتقال و . . . كشف نكرده بودند ، خلق اين همه آثار هنري امكان پذير نبود .

« هنر رياضيات ،هنرپرسيدنِِِ پرسشهاي درست است وقطعه ي اصلي كار در رياضيات تخيل است و آن چه كه اين قطعه ي اصلي رابه حركت درمي آوردمنطق مي باشدوامكان استدلال

منطقي آن زمان پديد مي آيدكه ما پرسشهاي خود رادرست مطرح كرده باشيم.» (نوربرت ونيز )

● كاربرد حجم

به سبب نيازي كه دانش آموز در زندگي روز مرّه و همين طور در بكار گيري آن در ساير علوم نظير ، شيمي ، فيزيك ،زيست شناسي و مخصوصاً هنر برايش پيش مي آيد،همچنين در شغلهايي كه در جامعه وجود دارد و يا در ادامه تحصيل دانستن دستورهاي محاسبه ي حجماجسام ، يادگيري مبحث حجم ضروري به نظر مي رسد .

● كاربرد رابطه ي فيثاغورس

فيثاغورث در باره ي رابطه هاي عددي كه درساختمانهاي هندسي وجود دارد تحقيق مي كرد . او مثلث معروف به مثلث مصري را ، كه ضلعهاي آن با عددهاي ۳و۴و ۵ بيان مي شود ، را مي شناخت .

مصريها مي دانستند كه چنين مثلثي قائم الزاويه است .و ازآن براي تعيين زاويه هاي قائمه در تجديد تقسيم بندي زمينهاي اطراف نيل ،كه هر سال بر اثر طغيان آب شسته مي شد ، استفاده مي كردند.

يكي از مشكلترين مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شكل مربع كامل بود كه هم تراز باسطح افق باشد . جزئي اشتباه به قيمت از شكل افتادن همه ي بنا تمام مي شد .

مصريان اين مشكل رابا ساختن شاقول از ميان برداشتند. نخستين شاقول احتمالاً تكه ريسمان يا نخي بود كه وزنه اي به آن آويخته بودند و ان را در برابر بنا مي گرفتند تا وزنه ي آن به زمين صاف برسد . در اين حالت نخ مي بايست كاملاً عموديا شاقول باشد و زاويه ي بين آن و زمين صاف يك زاويه ي قائمه بسازد.

همچنين معماران كشف كردندكه چگونه مي توان با ريسمان هاي اندازه گيري كه درفاصله هاي مساوي گره خورده بودند، مثلثهاي قائم الزاويه اي بسازند و اين مثلثها را راهنماي خويش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ي بنا قرار دهند .

● جمع بندي و نتيجه گيري

بدون شك مهمترين هدف ما از بيان مطالب بالا اين است كه بتوانيم دانش آموزان را با اهداف كتب رياضي آشنا كنيم و آنها را نسبت به رياضيات علاقمند كنيم . تجربه نشان داده است كه حتي در رشته هاي فني ، مانند خياطي هم اهداف پرورشي رياضي اهميت دارند به همين خاطر دربرنامه ي درسي تمام رشته هاي تحصيلي درس رياضي گنجانده شده است .

در كتب جديد رياضي سعي شده است كه مطالب طوري بيان شوند كه دانش آموز نفهميده مطلبي را نپذيرد.هر چند بعضي مطالب شهودي است.ولي دانش آموز از طريق درك مفاهيم درس ياد مي گيرد و به

تدريج با فرايندتفكر رياضي آشنا مي شود .معلمين هم بايد به اين نكته توجه داشته باشند و تصور نكنند كه هدف آموزش رياضي فقط در ياد دادن چند قاعده و حل ماشيني مسائل خلاصه مي شود

از سايت aftab.ir

 

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 1:59 بعد از ظهر
شگفتي هاي رياضي عدد پي و نپر  
 
 
 
 
     
 
   
 

تسليم ناپذيري عدد پي ، نه تنها متخصصان و رياضي دانان ، بلكه حتي افراد غير متخصص و گاهي عامي را هم به طرف خود جلب مي كرد . در طول قريب دوهزار سال ، هزاران متخصص و غير متخصص تلاش مي كردند تا مساله « تربيع دايره » را حل كنند .منظور از «تربيع دايره» [ به مربع در آوردن دايره] ، پيدا كردن مربعي بود كه مساحت آن برابر با مساحت دايره مفروض باشد . مساحت دايره برابر است با حاصلضرب محيط در نصف شعاع آن . و چون ضرب دو پاره خط در يكديگر ( يعني پيدا كردن پاره خطي كه طول آن برابر حاصل ضرب طول هاي دو پاره خط مفروض باشد) ، با وسيله هاي عادي رسم ( يعني پرگار و خط كش ) ميسر بود ، بنابراين مساله تربيع دايره ، به اينجا مي رسيد كه پاره خطي برابر با طول محيط دايره و يا سرانجام پاره خطي برابر پي ساخته شود .

 

فكر مي كنم شما هم بعد از ديدن اين صفحه ، به زيبا و شگفت انگيز بودن رياضي بيش از پيش ايمان خواهيد آورد ...


1x 8 + 1 = 9
 12x 8 + 2 = 98
 123x 8 + 3 = 987
 1234x 8 + 4 = 9876
 12345x 8 + 5 = 98765
 123456x 8 + 6 = 987654
 1234567x 8 + 7 = 9876543
 12345678x 8 + 8 = 98765432
 123456789x 8 + 9 = 987654321



1x 9 + 2 = 11
 12x 9 + 3 = 111
 123x 9 + 4 = 1111
 1234x 9 + 5 = 11111
 12345x 9 + 6 = 111111
 123456x 9 + 7 = 1111111
 1234567x 9 + 8 = 11111111
 12345678x 9 + 9 = 111111111
 123456789x 9 +10= 1111111111



9x 9 + 7 = 88
 98x 9 + 6 = 888
 987x 9 + 5 = 8888
 9876x 9 + 4 = 88888
 98765x 9 + 3 = 888888
 987654x 9 + 2 = 8888888
 9876543x 9 + 1 = 88888888
 98765432x 9 + 0 = 888888888



شگفت انگيز بود ، نه ؟




حالا تقارن را ببينيد :

1x 1 = 1
11x 11 = 121
 111x 111 = 12321
 1111x 1111 = 1234321
 11111x 11111 = 123454321
 111111x 111111 = 12345654321
 1111111x 1111111 = 1234567654321
 11111111x 11111111 = 123456787654321
 111111111x 111111111= 12345678987654321

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 1:58 بعد از ظهر

برج هانوي

 

اولي در مورد افسانه برج هانوي هست  كه ميگن در يك افسانه يوناني هست كه در كليسايي راهبه ها اونجا مشغول به كار عجيبي هستند در اي كليسا 3 تا ستون نقره اي وجود داره كه بروي  اولين ستون 64 صفحه گرد و از جنس طلا قرار دارد كه تمام اين صفحه ها طوري چيده شده اند كه صفحه زيرين از صفحه بالايي خود بزرگتر است و كار راهبه ها اين است كه تمام اين 64 صفحه را بدون آنكه قانون آنها بهم بخورد يعني صفحه بزرگتر بر روي صفحه كوچكتر قرار بگيرد بايد آنها را به  ستون دوم منتقل كنند براي اينكار مي توانند از ستون سوم نيز كمك بگيرند. در ابتدا شايد به نظر برسد كه اين كار بسيار آسان است ولي در افسانه آمده كه اين راهبه ها كار خود را از ابتداي آفرينش آغاز كرده اند و درست زماني كه كار آنها تمام شود زلزله اي بزرگ رخ خواهد داد و دنيا به آخر خواهد رسيد و اما عجيب ترين نكته اين داستان اينجا است كه دانشمندان  ثابت كرده اند اگر قرار باشد كسي اينكار را انجام دهد و براي جابجا كردن هر صفحه فقط يك  ثانيه وقت صرف كند نياز به 5.5 بيليون سال زمان دارد كه اين عدد بسيار نزديك به عددي ايست كه اخترشناسان براي عمر كره زمين پيش بيني كرده اند.

 

داستان شطرنج

 

 داستان بعدي در مورد شطرنج است كه ميگوييد پادشاهي فرمان داده بود هركس برايش سرگرمي جذاب و مفرحي بياورد هرچيزي كه بخواهد به او خواهد. شخصي بازي شطرنج را براي او ميبرد و پادشاه نيز راضي ميشود و قرار مي شود به او هر چه مي خواهد به او پاداش بدهند ولي شخص در خواستي عجيب از پادشاه مي كند او ميگوييد كه من چيز زيادي نمي خواهم، صفحه  شطرنج 64 خانه است در خانه اول يك دانه گندم قرار بدهند و در خانه بعدي دو برابر خانه اول گندم قرار دهند و در خانه بعدي دو برابر خانه قبلي همينطور تا خانه آخرو همان مقدار گندم براي من كافي است. پادشاه به او مي گوييد كه تو مي توانستي چيزي بيشتر از چند كيسه گندم در خواست كني و او مي گوييد كه من به همين مقدار راضي هستم  پادشاه كه فكر مي كند كه  با آدم ساده لوحي طرف است دستور مي دهد كه اين مقدار گندم را محاسبه كنند و به شخص بدهند. پس از چند روز مسئول انبار گندم خدمت پادشاه مي رسد و گزارش مي دهد كه اگر گندم هاي كل كشور را جمع كنيم واز تمام كشور هاي همسايه قرض بگيريم حتي كفاف بخشي از  گندم در خواستي را نميدهد. بعله اينهم از عجايب يك تصاعد است كه اينقدر بزرگ مي شود كه حتي در ذهن انسان نيز نمي گنجد جالب است بدانيد كه امروزه محاسبه كرده اند كه براي اينكه مقدار گندم در خواستي آن شخص كم توقع تامين شود بايد تمام كره زمين اعم از خشكيها و درياها  5 بار  زير كشت برود.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 1:58 بعد از ظهر

چرا ۱۴ مارس روز عد پي نامگذاري شده است؟

اين نامگذاري به علت سه رقم اول عدد پي ( يعني ۳.۱۴)ميباشد.يعني روز چهاردهم از سومين ماه ميلادي،البته بد نيست بدانيم آلبرت انيشتين هم در اين روز چشم به جهان گشود.

ارتباط نام سايت گوگل با رياضي 

آيا ميداني google به چه معني است؟ Google هم اسم مستعار يك عدد است كه توسط «ميلتون سيروتا» نامگذاري شده است.عدد مذكور «ده به توان صد» است(به بزرگي اين عدد دقت كنيد.)

انتخاب گوگل جنبه شعاري دارد.به اين مفهوم كه گوگل قصد دارد تا سرويسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلكس(Googolplex) و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلكس (Googolduplex) ميگويند.

تقويم ذهني بوسيله رياضي

روش حفظ كل تقويم سال در چند دقيقه:اين كار بسيار ساده است. حتي در ظرف يك دقيقه هم امكان پذير است:

فقط شما كافي است اولين شنبه هر ماه رو بدونيد كه چندم است؟

مثلا فروردين سوم است و اولين پنجشنبه اون ميشود ۵+۳=۸

براي هر ماه در ذهن خودتون يك رمز بسازيد

اسفند:وقتي اسپند دود مي كنم يك غول سه سر از اون بيرون مياد!

دومين سه شنبه؟------>۳+۷+۳=۱۳

بزرگترين عدد اول 

دكتر Nowak آلماني توسط كامپيوتر شخصي خود كه پنتيوم ۴ با قابليت ۲.۴GH ميباشد ،بزرگترين عدد اول را كشف كرد . اين عدد از فرمول اعداد اول مرسن بدست آمده كه طبق فرمول مرسن n=۲۵۹۶۴۹۵۱ ميباشد.

يعني براي بدست آوردن عدد اول مزبور ۲ را بتوان n ميرسانيم و از آن يك واحد كم ميكنيم.

يك عدد عجيب

يك نفر از اساتيد دانشكده شهر آتن پايتخت يونان چندي پيش عددي را كشف كرد كه خصايص عجيبي دارد.

آن عدد:۱۴۲۸۵۷ ميباشد.

اگر عدد مذكور را در دو ضرب كنيم، حاصل: ۲۸۵۷۱۴ ميشود! (به ارزش مكاني ۱۴ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در سه ضرب كنيم حاصل: ۴۲۸۵۷۱ ميشود!(به ارزش مكاني ۱ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در چهار ضرب كنيم حاصل: ۵۷۱۴۲۸ ميشود!( به ارزش مكاني ۵۷ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در پنج ضرب كنيم حاصل: ۷۱۴۲۸۵ ميشود!(به ارزش مكاني ۷ توجه كنيد).

اگر اين عدد را در شش ضرب كنيم حاصل: ۸۵۷۱۴۲ ميشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)

اگر اين عدد را در هفت ضرب كنيم حاصل: ۹۹۹۹۹۹ ميشود!

لطفا ضربهاي بالا را خود شما نيز انجام دهيد و حاصل را با عدد اصلي مقايسه كنيد.

عجيب‌ترين نوار دنيا

يك تكه كاغذ برداريد، آن را نيم دور بپيچانيد و دو انتهاي آن را به هم بچسبانيد. موجود ساده‌اي كه ساخته ايد، كلي خاصيت هاي عجيب و غريب دارد..

مثلا حتما مي دانيد كه اگر سر و ته يك نوار را بدون پيچش به هم بچسبانيم، يك استوانه مانند ساخته ميشود كه اگر آن را از وسط ببريم، دو تكه ميشود. اما اگر همين كار را روي اين نوار عجيب انجام دهيم يك تكه باقي ميماند و تنها طولش دو برابر مي شود.براي اينكه با خاصيت‌هاي ديگر اين موجود آشنا شويد چند تكه كاغذ و چسب نواري و قيچي برداريد و سعي كنيد جواب اين سوالات را پيدا كنيد. به كمك جواب اين سوال ها تردستي هاي زيادي طراحي شده است. شما هم مي توانيد به كمك آن ها دوستانتان را به تعجب واداريد.

فرض كنيد قبل از آنكه دو سر نوار را به هم بچسبانيم، به جاي يك بار، دو بار آن را بپيچانيم و بعد از وسط ببريم. چه اتفاقي خواهد افتاد؟اگر نوار را سه، چهار، پانزده .... بار بپيچانيم چه اتفاقي خواهد افتاد؟ چه فرقي بين عددهاي زوج و فرد هست؟

اگر به جاي يك برش از وسط نوار دو برش به فاصله يك سوم از لبه ها بزنيم چه اتفاقي خواهد افتاد؟

اين موجود را Augustus Mobius رياضيدان و منجم آلماني در سال ۱۸۵۸ كشف كرد و به همين خاطر نام آن را نوار موبيوس گذاشتند.. خاصيتي كه در اين نوار توجه موبيوس را جلب كرد، يك طرفه و يك لبه بودن آن بود. اين نوار عجيب تنها يك رو دارد، يعني يك مورچه كه در نقطه اي از يك نوار موبيوس كاغذي ايستاده مي تواند بدون رد شدن از لبه كاغذ به پشت آن نقطه (در سمت ديگر كاغذ) برسد. در حقيقت اين نوار اصلا پشت ندارد.  همينطور، لبه اين نوار از يك تكه تشكيل شده: يك دايره كه روي خودش تا شده است.

به  نظر شما آيا نوار هايي كه با تعداد زوجي پيچاندن ساخته مي شوند هم اين خاصيت ها را دارند؟

مطالب از وب سايت علمي فرهنگي سيب ها

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 1:57 بعد از ظهر

نيكلاي ايوانويچ لباچفسكي (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولين كساني بود كه قواعد هندسه اقليدسي را كه بيش از 2000 سال بر علوم مختلف رياضي و فيزيك حاكم بود درهم شكست. كسي باورش نمي شد هنگامي كه اروپا مركز علم بود شخصي در گوشه اي از روسيه بتواند پايه هاي هندسه اقليدسي را به لرزه در بياورد و پايه هاي علم در قرن نوزدهم را پي ريزي كند.


خيال نداريم راجع به خود او صحبت كنيم بلكه مي خواهيم بطور مختصر بيان كنيم كه او چه كرد. در ميان اصول هندسه اقليدسي اصلي وجود دارد به اينصورت : از هر نقطه خارج يك خط نمي توان بيش از يك خط موازي ( در همان صفحه اي كه خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم كرد.

در طول سالها اين اصل اقليدس مشكل بزرگي براي رياضي دانان بود. چرا كه ظاهري شبيه به قضيه داشت تا اصل. مقايسه كنيد آنرا با اين اصل اقليدس كه مي گويد بين هر دو نقطه مي توان يك خط راست كشيد و يا اينكه همه زواياي قائمه با هم برابر هستند.

حقيقت آن است كه بسياري از رياضي دانان سعي كردند كه اين اصل اقليدس را اثبات كنند اما متاسفانه هرگز اين امر ممكن نشد. حتي خيام در برخي مقالات خود سعي در اثبات اين اصل كرد اما او نيز همانند سايرين به نتيجه نرسيد.

لباچفسكي (1792 - 1856) نيز همانند بسياري از دانشمندان علوم رياضي سعي در اثبات اين اصل كرد و هنگامي كه به نتيجه مطلوب نرسيد نزد خود به اين فكر فرو رفت كه اين چه هندسه اي است كه بر پايه چنين اصل بي اعتباري استوار شده است. اما لباچفسكي در كوشش بعدي خود سعي كرد تا رابطه ميان هندسه و دنياي واقعي را پيدا كند.

او معتقد بود اگر نتوانيم از ساير اصول هندسه اقليدسي اين اصل را ثابت كنيم بايد به فكر مجموعه اصول ديگري براي هندسه باشيم. اصولي كه در دنياي واقعي حضور دارند. او پس از بررسي هاي بسيار چنين بيان كرد :

از هر نقطه خارج يك خط مي توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم كرد

هر چند پس از اين فرض بنظر مي رسيد كه وي در ادامه به تناقض هاي بسياري خواهد رسيد اما او توانست بر اساس همين فرض و مفروضات قبلي اقليدس به مجموعه جديد از اصول هندسي برسد كه حاوي هيچگونه تناقضي نباشد. او پايه هاي هندسه اي را بنا نهاد كه بعدها كمك بسيار زيادي به فيزيك و مكانيك غير نيوتني نمود.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 1:54 بعد از ظهر

تاريخ را معمولا غربيها نوشته اند، و تا آنجا كه توانسته اند آن را به نفع خود مصادره كرده اند. بنابراين نمي توان انتظار داشت نوادگان اروپائياني
كه سياهان آفريقا را در حد يك حيوان پائين آورده و آنها را به بردگي كشانده اند، آنها را انسانهائي با سوابق كهن تاريخي و علمي معرفي نمايند.
البته اين كلام مصداق كلي ندارد، و فقط اشاره به جريان حاكم در تاريخنگاري غربيها دارد.

اگر به تاريخ آفريقا نگاه كنيم،

  • قديميترين شئ رياضي از 35000 سال پيش از ميلاد در سوازيلند كشف شده.
  • قديميترين مثال حساب از 6000 سال پيش از ميلاد در زئير كشف شده.
  • هرم عظيم گيزا كه يك شاهكار مهندسي است، حوالي سال 2650 پيش از ميلاد در مصر ساخته شده.
  • پاپيروس مصري 4000 ساله معروف به مسكو، حاوي مطالبي از هندسه است.


لازم به اشاره است كه، يونانيان نيز مباني رياضي را از بابليان به ارث برده‌اند.

 

رياضيات مدون در حدود 2000 سال قبل از ميلاد مسيح ، توسط بابليان بوجود آمد .
در آن زمان بابليان نتايج جبر مقدماتي را يكجا جمع كردند.

اما رياضيات به مفهوم واقعي و امروزي آن ، در سرزمين يونان و در قرنهاي 4 و 5 قبل از ميلاد ايجاد شد.

به تدريج توسعه يافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحليلي و حساب ديفرانسيل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجديد نظر كلي و پيشرفتهاي فراوان در اين علم بوجود آمد.

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 1:54 بعد از ظهر

رياضيات فريبنده!!! اين سوأل رو فقط ذهني حل كنيد. از قلم و كاغذ و ماشين حساب استفاده نكنيد.

عدد 1000 رو فرض كنيد. 40 رو به اون اضافه كنيد. حاصل رو با يك 1000 ديگه جمع كنيد. عدد 30 رو به جواب اضافه كنيد. با يك هزار ديگه جمع كنيد. حالا 20 تا ديگه به حاصل جمع، اضافه كنيد. 1000 تاي ديگه جمع كنيد و نهايتاً 10 تا ديگه به حاصل اضافه كنيد. حاصل جمع بالا چنده؟

دسته ها :
دوشنبه هفتم 1 1391 1:53 بعد از ظهر